Потужність множини. Зчисленні множини та їх властивості. Зчисленність множини раціональних чисел

О.1 Кажуть, що між множинами встановлена взаємооднозначна вфдповідність, якщо задано взаємооднозначне (бієктивне) відображення мн. А на мн. В за певним правилом у відповіднсть кожному елементу 1-ої множини поставлено цілком певний ел. 2-ої мн. так, що:

1) по-перше, різним елемнтам відповідають різні елементи - ін’єктивність;

2) - сюр’єктивність.

О.2 Якщо існує взаємооднозначне відображення мн. А на мн. Б, то кажуть, що мн. А і Б рівнопотужні (мають однакову потужність).

П-д. Множини з однаковою кількістю елементів завжди рівнопотужні.

Потужність скінченної мноижини – це кількість елементів множини.

Т.1 Поняття потужності множини в довільній сукупності множин задає відношення еквівалентності, тобто відношення множин є рефлесивним, симетричним та транзетивним.