Пример 1. Один из наиболее ярких примеров применения рекурсии дают числа Фибоначчи

Один из наиболее ярких примеров применения рекурсии дают числа Фибоначчи. Они определяются следующим образом:

x[1]=x[2]=1

x[n]=x[n-1]+x[n-2] при n > 2

Каждый элемент ряда Фибоначчи является суммой двух предшествующих элементов, т.е.

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 …

Пример 2.

Рекурсивная процедура convert переводит десятичное число z в восьмеричную систему путем деления его на 8 и выдачи остатка в обратной последовательности.

Program dezimal_oktal_konvertierung;

{преобразование из десятичной системы в восьмеричную}

var z:integer;

procedure convert(z:integer);

begin

if z > 1 then convert(z div 8);

(* Это рекурсивный вызов *)

write(z mod 8:1);

end;

begin

writeln(‘Введите некоторое положительное число:’);

readln(z);

writeln(‘Десятичное число:’,z:6);

write(‘Восьмеричное число: ’);

convert(z);

end.

Место игрового моделирования в задачах исследования операций. Общая модель игры. Классификация игр. Модели теории игр для решения экономических задач.

Теория игр - специальный раздел математики, который был разработан для
изучения процесса принятия решений в сложных обстоятельствах. Теория игр пытается предсказать результат на основе интерактивных моделей, в которых решения каждой стороны влияют на решения других сторон. Смысл «игры» здесь является следующим: действие со стороны одного игрока приводит к действиям со стороны других.

В настоящее время теория игр проникла практически во все области экономической теории в экономику общественного сектора, экономику труда, в теорию отраслевых рынков, международную экономику, макроэкономику и т.д. Как оказалось, исследователи, занимавшиеся моделированием экономических и социальных явлений, предлагали решения, которые совпадают с теми или иными концепциями равновесия современной теории игр, еще до того, как эти концепции были сформулированы в явном виде и вошли в инструментарий теории игр.

Классификацию игр можно проводить: по количеству игроков, количеству стратегий, характеру взаимодействия игроков, характеру выигрыша, количеству ходов, состоянию информации и т.д.

В зависимости от количества игроков различают игры двух и n игроков. Первые из них наиболее изучены. Игры трёх и более игроков менее исследованы из-за возникающих принципиальных трудностей и технических возможностей получения решения. Чем больше игроков - тем больше проблем.

По количеству стратегий игры делятся на конечные и бесконечные. Если в игре все игроки имеют конечное число возможных стратегий, то она называется конечной. Если же хотя бы один из игроков имеет бесконечное количество возможных стратегий игра называется бесконечной.

По характеру взаимодействия игры делятся на:

1) бескоалиционные: игроки не имеют права вступать в соглашения, образовывать коалиции;

2) коалиционные (кооперативные) – могут вступать в коалиции.

В кооперативных играх коалиции наперёд определены.

По характеру выигрышей игры делятся на: игры с нулевой суммой (общий капитал всех игроков не меняется, а перераспределяется между игроками; сумма выигрышей всех игроков равна нулю) и игры с ненулевой суммой.

По виду функций выигрыша игры делятся на: матричные, биматричные, непрерывные, выпуклые, сепарабельные, типа дуэлей и др.

Матричная игра – это конечная игра двух игроков с нулевой суммой, в которой задаётся выигрыш игрока 1 в виде матрицы (строка матрицы соответствует номеру применяемой стратегии игрока 2, столбец – номеру применяемой стратегии игрока 2; на пересечении строки и столбца матрицы находится выигрыш игрока 1, соответствующий применяемым стратегиям).

Для матричных игр доказано, что любая из них имеет решение и оно может быть легко найдено путём сведения игры к задаче линейного программирования.

Биматричная игра – это конечная игра двух игроков с ненулевой суммой, в которой выигрыши каждого игрока задаются матрицами отдельно для соответствующего игрока (в каждой матрице строка соответствует стратегии игрока 1, столбец – стратегии игрока 2, на пересечении строки и столбца в первой матрице находится выигрыш игрока 1, во второй матрице – выигрыш игрока 2.)

Для биматричных игр также разработана теория оптимального поведения игроков, однако решать такие игры сложнее, чем обычные матричные.

Непрерывной считается игра, в которой функция выигрышей каждого игрока является непрерывной в зависимости от стратегий. Доказано, что игры этого класса имеют решения, однако не разработано практически приемлемых методов их нахождения.

Если функция выигрышей является выпуклой, то такая игра называется выпуклой. Для них разработаны приемлемые методы решения, состоящие в отыскании чистой оптимальной стратегии (определённого числа) для одного игрока и вероятностей применения чистых оптимальных стратегий другого игрока. Такая задача решается сравнительно легко.

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ИГР. ФОРМЫ ПРИМЕНЕНИЯ
• Подготовка деловых переговоров

• Анализ будущих условий на рынке

• Стратегический процесс принятия решений

• Оценка жизнеспособности новых рискованных начинаний, бизнес модели, программы, проекта, продукта, услуги или технологии.