е преобразование (последнее)

	У3	У1	В
-Х2	-1/6	1/20=0,05
У2	-1/6	-1/10= -0,1
-Х1	1/3	-1/20=--0,05
У4	-5/3	-1
F

План оптимален и соответствует максимальному значению целевой функции при существующих ограничениях в ресурсах.

Лекция 6

Таблица 6.1 – Основные эвристические приемы и их содержанием

Эвристический прием	Содержание приема
Прием аналогии	Использование подобного известного решения
Прием инверсии	Система «наоборот», отказ от традиционных решений и изучение проблемы с изнанки
Прием «мозговой атаки»	Метод интенсивного генерирования новых идей, для которых необходимо содружество специалистов разного профиля
Прием коллективного блокнота	Накопление идей каждым участником за период, затем систематизируются и обсуждаются для выработки решения
Прием контрольных вопросов	Метод, в котором с помощью наводящих вопросов прийти к решению задачи
Прием синектики	Использование опыта профессионалов разных профессий при решении задач нетрадиционным способом
Морфологический анализ	Основан на структурных взаимосвязях экономических явлений и процессов
Метод комиссии	Заключается в коллективном и всестороннем изучении проблемы и согласованной коллективной выработке единого решения
Метод «суда»	Сторонник идеи описывает и обосновывает преимущества варианта решения, а оппонент – недостатки и негативные стороны варианта; третье лицо выбирает сторону
Метод «Дельфи»	Многократное поэтапное анкетирование с постоянным сужением вариантов выбора и большей конкретизацией вопросов

Таблица 6.2 – Аксиомы функций полезности

Название аксиомы	Содержание
Аксиома предпочтительности	Если i-ый результат лучше j-го результата, то функция полезности U(i) предпочтительней U(j)
Аксиома равноценности	Если результаты равны, то функции полезности тоже равнозначны
Аксиома трандитивности	Если i предпочтительней j, а j предпочтительней k, то i предпочтительней k.

Таблица 6.3 – Шкала уровней сравнения

Числовое значение p	Содержание
	равенство (полная эквивалентность)
	умеренное превосходство
	существенное превосходство
	значительное превосходство
	подавляющее превосходство
2,4,6,8	промежуточные уровни

S

Пусть есть матрица R = (R_ij)_S^S, у которой есть собственный вектор матрицы r` и максимальное собственное число l_max.

j=1

Собственный вектор матрицы r`_i = П (R_ij)^1/S

Вектор локальных полезностей r, где r _j = r`<sub>j</sub> /S r`_i

	S		S

i=1

j=1

Максимальное собственное число l_max = S rj S R_ij

ОС = ИС/bs,

где ИС – индекс согласованности (расчетный) ИС = (l_max- S)/(S-1)

bs - индекс согласованности обратной симметрической матрицы (табл)

Таблица 6.4 – Значения обратной симметрической матрицы

S	3	4	5	6	7	8	9	10
bs	0.58	0.90	1.12	1.24	1.32	1.41	1.45	1.49

Пример решения задачи МАИ

1. Идентификация и декомпозиция

Цель Выбор валюты депозита

Критерии Прибыльность Надежность Удобство Компенсация инф.ожиданий

Стратегии Гривня Доллар Евро

2. Дискриминация и сравнение

G		П	Н	У	К
П		1/3
Н
У	1/5	1/7		1/3
К	1/3	1/5

П

Г

$

Є

Н

Г

$

Є

У

Г

$

Є

К

Г

$

Є

Г

Г

1/5

1/7

Г

Г

1/2

1/5

$

1/5

$

1/3

$

1/9

1/3

$

1/4

Є

1/7

1/3

Є

Є

1/7

Є

3. Проверка согласованности и синтез локальной функции полезности

3.1 - определяем собственный вектор матрицы G

g`₁= П (g_1j)^1/4 = (1*1/3*5*3)^1/4= 5^1/4=1.495

g`₂= П (g_2j)^1/4 = (3*1*7*5)^1/4= 105^1/4=3.201

g`₃= П (g_3j)^1/4 = (1/5*1/7*1*1/3)^1/4= (1/105)^1/4=0.312

g`₄= П (g_4j)^1/4 = (1/3*1/5*3*1)^1/4= (1/5)^1/4=0.669

S g`= 1.495+3.201+0.312+0.669=5.677

- определяем вектор локальных полезностей матрицы G

g = (1.495/5.677=0.263; 0.564; 0.055; 0.118)

- проверяем согласованность матрицы

l_max =0.263*(1+3+1/5+1/3)+0.564*(1/3+1+1/7+1/5)+0.055*(5+7+1+3)+ 0.118*(3+5+1/3+1)=4.1159

ОС=(4.1159-4)/((4-1)*0.9)=0.1159/2.7=0.0429<0.15 => матрица согласована

3.2 - определяем собственный вектор матрицы а по критерию П

a^п`₁= П (п_1j)^1/3 = (1*5*7)^1/3= 35^1/3=3.27

a^п`₂= П (п_2j)^1/3 = (1/5*1*3)^1/3= 0.6^1/3=0.84

a^п`₃= П (п_3j)^1/3 = (1/7*1/3*1)^1/3= (1/21)^1/3=0.36

S a^п `= 3.27+0.84+0.36=4.47

- определяем вектор локальных полезностей матрицы а по критерию П

a^п = (0.732; 0.188; 0.080)

- проверяем согласованность матрицы

l_max =0.732*(1+1/5+1/7)+0.188*(5+1+1/3)+0.080*(7+3+1)=3.053

ОС=(3.053-3)/((3-1)*0.58)=0.053/1.16=0.046<0.15 => матрица согласована

3.3 - определяем собственный вектор матрицы а по критерию Н

a^н`₁= П (н_1j)^1/3 = (1*1/5*1/7)^1/3= 1/35^1/3=0.306

a^н`₂= П (н_2j)^1/3 = (5*1*1/3)^1/3= 5/3^1/3=1.186

a^н`₃= П (н_3j)^1/3 = (7*3*1)^1/3= 21^1/3=2.759

S a^н`= 0.306+1.186+2.759=4.251

- определяем вектор локальных полезностей матрицы а по критерию Н

a^н = (0.072; 0.279; 0.649)

- проверяем согласованность матрицы

l_max =0.072*(1+5+7)+0.279*(1/5+1+3)+0.649*(1/7+1/3+1)=3.062

ОС=(3.062-3)/((3-1)*0.58)=0.053<0.15 => матрица согласована

3.4 - определяем собственный вектор матрицы а по критерию У

a^у`₁= П (у_1j)^1/3 = (1*9*7)^1/3= 63^1/3=3.98

a^у`₂= П (у_2j)^1/3 = (1/9*1*1/3)^1/3= 1/27^1/3=0.33

a^у`₃= П (у_3j)^1/3 = (1/7*3*1)^1/3= 3/7^1/3=0.75

S a^у`= 3.98+0.33+0.75=5.06

- определяем вектор локальных полезностей матрицы а по критерию У

a^у = (0.787; 0.065; 0.148)

- проверяем согласованность матрицы

l_max =0.787*(1+1/9+1/7)+0.065*(9+1+3)+0.148*(7+1/3+1)=3.065

ОС=(3.065-3)/((3-1)*0.58)=0.056<0.15 => матрица согласована

3.5 - определяем собственный вектор матрицы а по критерию К

a^к`₁= П (к_1j)^1/3 = (1*1/2*1/5)^1/3= 0.1^1/3=0.464

a^к`₂= П (к_2j)^1/3 = (2*1*1/4)^1/3= 0.5^1/3=0.794

a^к`₃= П (к_3j)^1/3 = (5*4*1)^1/3= 20^1/3=2.714

S a^к`= 0.464+0.794+2.713=3.972

- определяем вектор локальных полезностей матрицы а по критерию К

a^к= (0.117; 0.200; 0.683)

- проверяем согласованность матрицы

l_max =0.117*(1+2+5)+0.2*(1/2+1+4)+0.683*(1/5+1/4+1)=3.026

ОС=(3.026-3)/((3-1)*0.58)=0.0227<0.15 => матрица согласована

4. Синтез глобальной функции полезности

Перемножаем вектор g = (0.263; 0.564; 0.055; 0.118) с вектором А

А	0.732	0.188	0.080
0.072	0.279	0.649
0.787	0.065	0.148
0.117	0.200	0.683

U = g*A (1х4)*(4х3) => (1х3)

U₁ = 0.263*0.732+0.564*0.072+0.055*0.787+0.118*0.117=0.291

U₂ = 0.263*0.188+0.564*0.279+0.055*0.065+0.118*0.200=0.234 1

U₃ = 0.263*0.080+0.564*0.649+0.055*0.148+0.118*0.683=0.475

U = (0.291; 0.234; 0.475).

Лекция 7

Таблица 7.1 – Классификация видов экономического анализа