Золотые фигуры

Можно убедиться, что красивы, могут быть не только произведения высокого искусства, творения природы, но и геометрические фигуры.

1.«Золотой» треугольник. Равнобедренный треугольник, у которого углы при основании вдвое больше угла при вершине, обладает уникальным свойством: биссектриса угла при основании делит противоположную сторону в золотом сечении. За своё замечательное свойство этот треугольник был прозван средневековыми математиками возвышенным.

2.«Золотой» прямоугольник. Золотой прямоугольник обладает многими необычайными свойствами. Отрезав от золотого прямоугольника квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника, мы снова получим золотой прямоугольник меньших размеров. Продолжая отрезать квадраты, мы будем получать всё меньшие и меньшие золотые прямоугольники.

Известен, например такой психологический опыт: каждого из испытуемых (а их было довольно много) просили начертить любой прямоугольник, какой больше нравится. Так вот, испытуемые рисовали прямоугольники разной величины, но у большинства из них отношение сторон оказалось близким к отношению отрезков, составляющих золотое сечение.

3.Спираль Архимеда. Процесс, описанный выше, приводит к последовательности так называемых вращающихся квадратов. Если соединить противоположные вершины этих квадратов плавной линией, то получим кривую, которая называется золотой спиралью.

Французский писатель Пьер Вариньон (1654–1722) назвал эту спираль логарифмической. Логарифмическая спираль–единственный тип спирали, не меняющий свою форму при увеличении размеров. Это свойство объясняет причину частого появления золотой спирали в природе. В настоящее время спираль Архимеда широко используется в технике.

4. В правильной пятиконечной звезде каждый отрезок делится пересекающим его отрезком в золотом сечении (на приведённом рисунке отношения красного отрезка к зелёному, зелёного к синему и синего к пурпурному равны золотому сечению [Рисунок 2]). Кроме того, отношение красного отрезка к расстоянию между соседними вершинами звезды (которое равно зелёному отрезку), также равно золотому сечению.

Рисунок 2. «Пятиконечная звезда»