Пример решения задачи. Условие: Нефтеперерабатывающий завод получает 4 полуфаб-риката: x1 тыс

Условие: Нефтеперерабатывающий завод получает 4 полуфаб-риката: x1 тыс. л. алкилата, x2 тыс. л. крекинг-бензина, x3 тыс. л. бензина прямой перегонки и x4 тыс. л. изопентана. В результате смешивания этих четырех компонентов в разных пропорциях образуется три сорта авиационного бензина: бензин А (а1:а2:а3:а4), бензин В (b1:b2:b3:b4) и бензин С (с1:с2:с3:с4). Стоимость 1 тыс. л. бензина каждого сорта равна y1 руб, y2 руб и y3 руб. Определить соотношение компонентов, при котором будет достигнута максимальная стоимость всей продукции.

x1

x2

x3

x4

y1

y2

y3

а1

а2

а3

а4

b1

b2

b1	b2	c1	c2	c3	c4

Решение: составим математическую модель задачи. Обозначим через t1 количество бензина А, через t2 количество бензина В, через t3 количество бензина С. Тогда, целевая функция будет:

L=y1×t1+ y2×t2+ y3×t3=120×t1+100×t2+150×t3 →max

Система ограничений:

Приведем систему ограничений к виду основной задачи линейного программирования (введем новые переменные t4, t5, t6, t7, которые входят в целевую функцию с нулевыми коэффициентами):

Выберем t1, t2,t3 свободными переменными, а t4, t5,t6,t7 – базисными и приведем к стандартному виду для решения с помощью симплекс-таблицы:

L=0-(-120t1-100t2-150t3)

Составим симплекс – таблицу.

Это решение опорное, так как все свободные члены положительны. В связи с тем, что все коэффициенты в целевой функции отрицательные, то можно взять любой столбец разрешающим (например, t1). Выберем в качестве разрешающего элемента тот, для которого отношение к нему свободного члена будет минимально, в данном случае это t7 (таблица № 1).

Т а б л и ц а № 1 – Симплекс-таблица

	b	t1	t2	t3
L			-120		-100		-150
t4									400/2=200
	-100		-1		-1		-3
t5									250/3=83,3
	-150		-1,5		-1,5		-4,5
t6									350/5=70
	-250		-2,5		-2,5		-7,5
t7									100/2=50
			0,5		0,5		1,5

Далее меняем t2 и t1 (таблица № 2).

Т а б л и ц а № 2 – Измененная симплекс-таблица

	b	t7	t2	t3
L					-40
t4			-1				-1		300/2=150
	-200		-2		-4		-6
t5			-1,5		-0,5		-2,5
			0,5				-4,5
t6			-2,5		-0,5		-6,5
			0,5				-7,5
t1			0,5		0,5		1,5		50/0,5=100
							1,5

Т а б л и ц а № 3 – Итоговая симплекс-таблица

	b	t7	t1	t3
L
t4			-3		-4		-7
t5			-1				-1
t6			-2				-5
t2

Так как коэффициенты при переменных в целевой функции положительны, следовательно, это оптимальное решение.

Таким образом, t1=t3=0; t2=100; L=10000. Делаем вывод, что для получения максимальной прибыли следует производить только бензин В (100 тыс. л.), при этом выручка составит 10000 рублей.