Построение интервального ряда распределения банков по объему кредитных вложений

Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение банков по объему кредитных вложений, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

, (1)

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г.Стерджесса

k=1+3,322 lg n, (2)

где n -число единиц совокупности.

Определение величины интервала по формуле (1) при заданных k = 4, x_{ma x} = 240 млн руб., x_min = 40 млн руб.:

При h = 50 млн руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, млн руб.	Верхняя граница, млн руб.

Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число банков, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов (для демонстрационного примера – это 90, 140, 190 млн руб.). Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп рекомендуется осуществлять по принципу полуоткрытого интервала [). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.

Процесс группировки единиц совокупности по признаку Объем кредитных вложений представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3 (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в Задании 2).

Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы банков по объему кредитных вложений, млн руб.	Номер банка	Объем кредитных вложений, млн руб.	Сумма прибыли, млн руб.
40 – 90		40,0	6,2
		70,0	16,9
		88,3	27,3
Всего		198,3	50,4
90 – 140		93,3	16,0
		112,0	20,9
		120,0	35,0
		130,0	47,0
		135,4	53,4
		136,4	69,0
Всего		727,1	241,3
140 – 190		148,3	46,2
		150,0	45,1
		150,0	53,7
		160,0	56,0
		167,1	58,0
		169,0	60,0
		170,0	62,5
		170,0	65,0
		171,0	64,7
		173,0	66,2
		180,0	67,0
		180,0	67,0
Всего		1988,4	711,4
190 – 240		190,0	67,7
		198,1	68,0
		200,0	70,0
		205,0	72,0
		211,0	80,1
		225,0	84,0
		230,0	87,0
		230,0	85,0
		240,0	90,2
Всего		1929,1	704,0
ИТОГО		4842,9	1707,1

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется итоговая табл. 4, представляющая интервальный ряд распределения банков по объему кредитных вложений.

Таблица 4

Распределение банков по объему кредитных вложений

Номер группы	Группы банков по объему кредитных вложений, млн руб., х	Число банков, f
	40 – 90
	90 – 140
	140 – 190
	190 – 240
	Итого

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 1.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j,получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 5

Структура банков по объему кредитных вложений

№ группы	Группы банков по объему кредитных вложений, млн руб.	Число банков, fj	Накопленная частота, Sj	Накопленная частоcть, %
в абсолютном выражении	в % к итогу
	40 – 90		10,0		10,0
	90 – 140		20,0		30,0
	140 – 190		40,0		70,0
	190 – 240		30,0		100,0
	Итого		100,0

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности банков показывает, что распределение банков по объему кредитных вложений не является равномерным: преобладают банки с кредитными вложениями от 140 млн руб. до 190 млн руб. (это 12 банков, доля которых составляет 40%); 30% банков имеют кредитные вложения менее 140 млн руб., а 70% – менее 190 млн руб.