Понятие о центральной предельной теореме (ЦПТ)

Суммарное действие случайных величин не ограничивается такими ограничениями как факт их приближения. Оказывается, что воздействие случайных факторов приводит к определённому закону распределения, а именно к нормальному закону.

Теорема Ляпунова:

Если случайная величина Х представляет собой сумму очень большого числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то Х имеет распределение, близкое к нормальному.

Есть x₁,….,x_n – независимые случ. величины имеющие мат. ожидание. M(x_i)=a_i и дисперсию Д(x_i)=s²_i. Абсолютные центральные моменты 3-го порядка С_i=

Если =0 (1), то закон распределения суммы у_n=x₁+….+x_n следовательно N(C_i )

Замечание: условие Ляпунова (1) означает, что действие каждого случ. Слагаемого x_i на всю сумму невелика.