Биноминальный закон распределения. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по биноминальному закону

Случ величина Х называется распределением по биноминальному закону, если она принимает значения 0,1;0,2;….;n с вероятностью P(x=K)= C^K_n*p^K*f^n-K, 0<p<1, q=1-p. Биноминальное распределение возникает тогда, когда X-число появления события A в n-повтор.незав.испытаний.

Получим числовые характеристики этой величины:X_i- индикатор появления события A в i-том испытании, х_i=0, если событие A‾не произошло в i-ом испытании, х_i=0, если произошло. M(x_i)=0*q+1*p D(x_i)=0²*q+1²*p-p²=p-p²=pq

Случ.величины х=х₁+х₂+…..+х_n, M(x)=M(x₁+x₂+….x_n)=M(x₁)+M(x₂)….M(x_n)=n*p D(x)=D(x₁+x₂+…x_n)=D(x₁)+….D(x_n)=n*p*q