Критерий устойчивости Найквиста. Прежде чем привести формулировку этого критерия, напомним, что выполнение условий критерия обеспечивает принадлежность корней характеристического уравнения

Прежде чем привести формулировку этого критерия, напомним, что выполнение условий критерия обеспечивает принадлежность корней характеристического уравнения замкнутой системы левой полуплоскости.

Как известно, критерий Найквиста позволяет оценить устойчивость только замкнутой системы по информации о системе разомкнутой. Эта информация включает распределение корней характеристического многочлена Q_p(ρ) и построенную амплитудно-фазовую псевдочастотную характеристику АФПЧХ замкнутой системы.

Формулировка аналогична формулировке критерия для непрерывных систем:

,

где m_з – количество правых корней характеристического многочлена замкнутой системы;

m_p - количество правых корней характеристического многочлена разамкнутой системы.

Возможен вариант системы, когда среди корней характеристического многочлена Q_p(ρ) имеются нулевые корни, т.е. система астатическая. Количество их определяет порядок астатизма и обозначается υ. В этом случае прежде чем применять критерий, необходимо дополнить АФПЧХ дугой бесконечно большого радиуса, содержащей - υ ∙ радиан, считая от нового начала до годографа. Эту процедуру называют расширением. Расширенная АФПЧХ начинается всегда на вещественной оси: на положительной вещественной полуоси, если m_p =0;2; на отрицательной вещественной полуоси, если m_p =1,3. К расширенной АФПЧХ можно применять ту же формулу для вычисления m_з – числа правых корней замкнутой системы.

Как и для непрерывных систем по АФПЧХ разомкнутой дискретной системы, доказав устойчивость замкнутой системы, можно определить запасы устойчивости по модулю и по фазе.