 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Квадратурные формулы Ньютона-Котеса
|
|
Эти формулы получены путем кусочно-многочленной интерполяции по равноотстоящим узлам. При интерполировании полиномом нулевого порядка, совпадающим с функцией в одной точке получим формулы прямоугольников
где 
xi=a+I*h формула левых прямоугольников;
xi=a+(i+1)h формула правых прямоугольников;
xi=a+(i+0.5)h формула средних прямоугольников;
При интерполировании по двум узлам a и b полиномом первого порядка получим формулу трапеций
при произвольном числе узлов интерполирования n получим
xi=a+ih, i=0,1,2,...n, fi=f(xi).
41)Формулы «3\8» и Симпсона
Формулой Симпсона называется интеграл от интерполяционного многочлена второй степени на отрезке [ a, b ]:
где f (a), f ((a + b) / 2) и f (b) — значения функции в соответствующих точках (на концах отрезка и в его середине).
Для более точного вычисления интеграла, интервал [ a, b ] разбивают на N отрезков одинаковой длины и применяют формулу Симпсона на каждом из них. Значение исходного интеграла является суммой результатов интегрирования на всех отрезках.
где 
величина шага, а 
границы отрезков.
Общая погрешность E (f) при интегрировании по отрезку [ a, b ] с шагом xi − xi − 1 = h; в частности x 0 = a, xN = b; определяется по формуле[2]:
.
При невозможности оценить погрешность с помощью максимума четвёртой производной (например, на заданном отрезке она не существует, либо стремится к бесконечности), можно использовать более грубую оценку:
.
Еще одна используемая на практике квадратурная формула интерполяционного типа — так называемое «правило 3/8». Она получается при замене подынтегральной функции интерполяционным полиномом третьей степени, построенным по четырем точкам. Расчетные формулы для правила 3/8 приведем без вывода:
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 1350 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
