Математические модели и их классификация

ММ - совокупность математических объектов (чисел, переменных, векторов, множества и т.д.) и отношение м\у ними, которое адекватно отображает некоторые свойства проектируемого технического объекта.

Большой и важный класс ММ составляют системы уравнений. Модель должна быть адекватной объекту в отношении интересующих свойств.

Классификация математических моделей. ММ классифицируют по ряду признаков. По характеру отображаемых свойств проектируемого объекта модели делят на функциональные и структурные.

Функциональные модели отображают процессы функционирования объекта. Эти модели чаще всего имеют форму систем уравнений. В зависимости от физической природы отображаемых явлений среди ФМ различают тепловые, электрические, оптические и другие модели.

Структурные модели отображают только структурные (геометрические) свойства объекта. Эти модели могут иметь форму матриц, графов, списков векторов и выражать взаимное расположение элементов в пространстве, наличие связей между ними в виде каналов, проводников и т.д. СМ обычно используют в случаях, когда задачи структурного синтеза удается ставить и решать, абстрагируясь от особенностей физических процессов в объекте.

Требования к ММ:

1. Точность ММ – ее свойство, отражающее степень совпадения предсказанных с помощью модели значений параметров объектов с истинными значениями этих параметров. Количественная оценка точности модели вызывает затруднения по следующим причинам:

1) реальные объекты и их модели характеризуются не одним, а несколькими параметрами. Отсюда вытекает первоначальный векторный характер оценки точности и необходимость ведения векторной оценки к скалярной для возможности сопоставления моделей друг с другом;

2) модели составляются для многократного испльзования при анализе разных вариантов объекта. Так как характер проявления тех или иных свойств объекта зависит от особеностей взаимосвязей объекта с внешней средой и другими объектами системы, то и показатели точности отображения этих свойств в модели будут зависить от условий функционирования;

3) истинные значения параметров объекта обычно отождествляют с экспериментально полученным. Однако погрешности эксперимента оказываются соизмеримыми с погрешностями ММ, а иногда заметно их превышают.

2.Экономичность ММ оценивается затратами машинного времени Т_м.

3. Степень универсальности ММ определяется их применяемостью к анализу более или менее многочисленной группы однотипных объектов, к их анализу в одном или многих режимах функционирования.