Расчет изгибаемых стержней

Для изгибаемых элементов в большинстве случаев их работы рас­четом проверяются следующие предельные состояния: первой группы — вязкое или усталостное разрушение, потеря устойчивости, а также те­кучесть материала; второй группы — достижение предельных переме­щений.

Расчет изгибаемых элементов в пределах упругости. Предельное со­стояние в этом случае определяется достижением максимальными нормальными или касательными напряжениями значений предела те­кучести. Прочность изгибаемых элементов, работающих в пределах упругих деформаций, при изгибе в одной из главных плоскостей прове­ряется по формулам:

 = (И.1) и

 = (И.2)

где М и Q — изгибающий момент и поперечная сила, определенные по расчетным на­грузкам; Wm,min — момент сопротивления ослабленного сечения, определенный по уп­ругой стадии работы элемента; S — статический момент (брутто) сдвигающейся части сечения относительно нейтральной оси; R_у — расчетное сопротивление изгибу, опреде­ленное по пределу текучести; R_s — расчетное сопротивление срезу; — коэффициент условий работы.

Прочность элементов при изгибе их в двух главных плоскостях (косой изгиб) про­веряется по формуле:

(И.3)

где х и у — координаты рассматриваемой точки сечения относительно главных осей.

41.Работа изгибаемых элементов с учетом развития пласти­ческих деформаций.

После исчерпания упругой работы (рис. 3.12, а) в сплошных изги­баемых элементах, выполненных из пластичных сталей, пластические деформации начинают распространяться в глубь сечения (рис. 3.12,6) и в предельном состоянии они пронизывают все сечение (рис. 3.12,в), образуя так называемый «ш а р н и р пластичности».

При образовании шарнира пластичности все фибры сечения нахо­дятся в стадии текучести и, следовательно, их длина может изменяться при постоянном напряжении, вследствие чего изгибаемый элемент мо­жет поворачиваться вокруг нейтральной оси, как вокруг оси шарнира. Работа шарнира пластичности возможна только в направлении дейст­вия предельного момента; при действии изгибающего момента в обрат­ном направлении напряжения уменьшаются, материал снова становится упругим и шарнир пластичности замыкается. В отличие от обычного шарнира в пластическом шарнире момент не равен нулю.

Предполагая сталь идеально упругопластическим материалом, описываемым диаграммой Прантля, (см. рис. 7.11) и допуская, что напряжения во всех фибрах

достигнут пре­дела текучести, можно определить предельное значение момента шар­нира пластичности. Эпюра напряжений такого состояния имеет вид двух прямоугольников с ординатами, равными пределу текучести (см. рис. 3.12, в). Предельный момент внутренних сил определяется из вы­ражения

(И.4)

где S — статический момент половины сечения относительно нейтральной оси. Для сим­метричных сечений нейтральная ось проходит через центр тяжести сечения, в несим­метричных сечениях нейтральная ось делит сечение на две равновеликие части и не совпадает с центром тяжести (рис. 3.12, г).

Сравнивая формулу (И.4) с обычной формулой М = W где М — предельный момент, определенный по упругой стадии работы материа­ла, видим, что 2S играет роль пластического момента сопротивления; W^пл = 2S.

Пластический момент сопротивления W^пл больше упругого момента сопротивления W, и разница тем больше, чем больше материала распо­ложено около нейтральной оси сечения. Для прямоугольного сечения W^пл=1,5W, для прокатных швеллеров и двутавров при изгибе в плос­кости стенки W^пл=1,12W, при изгибе в плоскости, параллельной пол­кам, W^пл=1.2W.

Совместное воздействие нормальных и касательных напряжений ускоряет развитие пластичности и предельный момент М_пр^Q при наличии поперечной силы будет меньше М_пр при чистом изгибе.

При образовании шарнира пластичности прогибы в статически определимых системах нарастают беспредельно. В статически неопределимых при образовании шарнира только понижается степень статической неопределимости.

Однако, как мы с вами выяснили, при плоском изгибе (при наличии поперечной силы), эксплуатационные качества конструкции утрачиваются раньше, чем наступает беспредельное нарастание деформации.

В связи с этим проф. Н.С.Стрелецкий предложил принимать в качестве критерия предельного состояния по непригодности к эксплуатации ограниченную пластическую деформацию в сечении. В настоящее время это предложение используется в действующем СНиПе.

Для практических расчетов принята предельная относительная пластическая деформация в сечении

, где

Учет пластической работы стали допускается в балках сплошного сечения, несущих статическую нагрузку при касательных напряжениях в интервале 0.5R_s    0.9R_s.

Проверка прочности таких балок выполняется по формуле

здесь с₁ > 1– коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций по сечению в зависимости от относительной величины касательных напряжений и геометрических размеров и формы поперечного сечения. Формулы и таблицы для определения этого коэффициента приведены в СНиПе.

В случае косого изгиба условие прочности запишется выражением