Сила Лоренца

- сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся электрически заряженную частицу.

где q - заряд частицы;
V - скорость заряда;
B - индукции магнитного поля;
a - угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции.

БИЛЕТ 14

1.

Скорость изменения импульса системы равна главному вектору всех внешних сил, действующих на эту систему.

Это уравнение называют о сновным уравнением динамики поступательного движения системы тел. Отсюда можно по-другому записать основное уравнение динамики поступательного движения системы тел:

здесь – ускорение центра инерции.

Центр механической системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и на которую действует сила, равная главному вектору внешних сил, приложенных к системе.

На основании третьего закона Ньютона силы, действующие на тела системы со стороны других тел системы (внутренние силы), взаимно компенсируют друг друга. Остаются только внешние силы.

В общем случае движение тела можно рассматривать как сумму двух движений: поступательного со скоростью и вращательного вокруг центра инерции.

2. ЗАКОН АМПЕРА: Сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока в проводнике и векторному произведению элемента длины проводника на магнитную индукцию :

ЗАКОН КУЛОНА:

где — сила, с которой заряд 1 действует на заряд 2; — величина зарядов; — радиус-вектор (вектор, направленный от заряда 1 к заряду 2, и равный, по модулю, расстоянию между зарядами — ); — коэффициент пропорциональности.

Закон Ампера — Максвелла (синоним: обобщенная теорема Ампера о циркуляции) — закон электромагнетизма, исторически завершивший создание замкнутой и непротиворечивой классической электродинамики.

Открыт Максвеллом, обобщившим теорему Ампера о циркуляции магнитного поля на общий случай, включающий переменные несоленоидальные (незамкнутые) токи и меняющиеся во времени поля.

Формулировка этого закона составляет четвёртое уравнение Максвелла:

Это же уравнение в дифференциальной форме:

(здесь в левой части ротор магнитного поля, — оператор набла, — векторное произведение).

БИЛЕТ 15

1. Потенциальная энергия — скалярная физическая величина, представляющая собой часть полной механической энергии системы, находящейся в поле консервативных сил. Зависит от положения материальных точек, составляющих систему, и характеризует работу, совершаемую полем при их перемещении

Потенциальная энергия тела в поле тяготения Земли вблизи поверхности приближённо выражается формулой:

где — масса тела, — ускорение свободного падения, — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем.

2. Пусть в однородное магнитное поле помещена рамка с током (рис. 4.13). Тогда силы Ампера, действующие на боковые стороны рамки, будут создавать вращающий момент, величина которого пропорциональна магнитной индукции, силе тока в рамке, ее площади S и зависит от угла a между вектором и нормалью к площади :

.

Направление нормали выбирают так, чтобы в направлении нормали перемещался правый винт при вращении по направлению тока в рамке.

Максимальное значение вращательный момент имеет тогда, когда рамка устанавливается перпендикулярно магнитным силовым линиям:

.

Это выражение также можно использовать для определения индукции магнитного поля:

.

Величину, равную произведению , называют магнитным моментом контура Р_т. Магнитный момент есть вектор, направление которого совпадает с направлением нормали к контуру. Тогда вращательный момент можно записать

.

При угле a = 0 вращательный момент равен нулю. Значение вращательного момента зависит от площади контура, но не зависит от его формы. Поэтому на любой замкнутый контур, по которому течет постоянный ток, действует вращательный момент М, который поворачивает его так, чтобы вектор магнитного момента установился параллельно вектору индукции магнитного поля.

БИЛЕТ 16

1. ПЕРВЫЙ ЗАКОН: Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальные точки, когда на них не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

ВТОРОЙ ЗАКОН:

В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка с постоянной массой, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.

При подходящем выборе единиц измерения, этот закон можно записать в виде формулы:

где — ускорение материальной точки;
— равнодействующая всех сил, приложенных к материальной точке;
— масса материальной точки.

Второй закон Ньютона может быть также сформулирован в эквивалентной форме с использованием понятия импульс:

В инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна равнодействующей всех приложенных к ней внешних сил.

где — импульс точки, — её скорость, а — время. При такой формулировке, как и при предшествующей, полагают, что масса материальной точки неизменна во времени

ТРЕТИЙ ЗАКОН:

Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:

Закон утверждает, что силы возникают лишь попарно, причём любая сила, действующая на тело, имеет источник происхождения в виде другого тела. Иначе говоря, сила всегда есть результат взаимодействия тел. Существование сил, возникших самостоятельно, без взаимодействующих тел, невозможно.

2. Самоиндукция — это явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре ^[1]при изменении протекающего через контур тока.

При изменении тока в контуре пропорционально меняется^[2] и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром^[3]. Изменение этого магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС.

Это явление и называется самоиндукцией. (Понятие родственно понятию взаимоиндукции, являясь как бы его частным случаем).

Направление ЭДС самоиндукции всегда оказывается таким, что при возрастании тока в цепи ЭДС самоиндукции препятствует этому возрастанию (направлена против тока), а при убывании тока — убыванию (сонаправлена с током). Этим свойством ЭДС самоиндукции сходна с силой инерции.

Величина ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока :

.

Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью контура (катушки).

Солено́ид — разновидность электромагнитов. Соленоид — это однослойная катушка цилиндрической формы, витки которой намотаны вплотную, а длина значительно больше диаметра. Характеризуется значительным соотношением длины намотки к диаметру оправки, что позволяет создать внутри катушки относительно равномерное магнитное поле.

Индуктивность соленоида выражается следующим образом:

(СИ),

(СГС),

где — магнитная проницаемость вакуума, — число витков на единицу длины соленоида, — число витков, — объём соленоида, — длина проводника, намотанного на соленоид, — площадь поперечного сечения соленоида, — длина соленоида, — диаметр витка.

Без использования магнитного материала магнитная индукция в пределах соленоида является фактически постоянной и равна

где — сила тока. Пренебрегая краевыми эффектами на концах соленоида, получим, что потокосцепление через катушку равно магнтитной индукции , умноженной на площадь поперечного сечения и число витков :

Отсюда следует формула для индуктивности соленоида

эквивалентная предыдущим двум формулам.

БИЛЕТ 17

1. Момент импульса материальной точки относительно некоторого начала отсчёта определяется векторным произведением её радиус-вектора и импульса:

где — радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчёта начала отсчёта, — импульс частицы.

Для нескольких частиц момент импульса определяется как (векторная) сумма таких членов:

где — радиус-вектор и импульс каждой частицы, входящей в систему, момент импульса которой определяется.

(В пределе количество частиц может быть бесконечным, например, в случае твердого тела с непрерывно распределенной массой или вообще распределенной системы это может быть записано как где — импульс бесконечно малого точечного элемента системы).

Зако́н сохране́ния эне́ргии — фундаментальный закон природы, установленный эмпирически и заключающийся в том, что для изолированной физической системы может быть введена скалярная физическая величина, являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением времени. Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность, то его можно именовать не законом, а принципом сохранения энергии.

2. Формулируется тремя способами:

Поток вектора электрического смещения через любую замкнутую поверхность, окружающую некоторый объем, равен алгебраической сумме свободных зарядов, находящихся внутри этой поверхности

(15.11)

Вектор – это такая характеристика поля, которая не зависит от диэлектрических свойств среды.

2. Так как , то теорему Гаусса для однородной и изотропной среды можно записать:

(15.12)

Вектор – это характеристика поля, которая зависит от диэлектрических свойств среды.

Поток вектора через любую замкнутую поверхность создается не только суммой свободных зарядов, но и суммой связанных зарядов

Теорему Гаусса можно использовать для нахождения напряженности или электрического смещения в какой-либо точке поля, если через эту точку можно провести замкнутую поверхность таким образом, что все ее точки будут в симметричных (одинаковых условиях по отношению к заряду, находящемуся внутри замкнутой поверхности).

БИЛЕТ 18

1. это силы, работа которых не зависит от вида траектории, точки приложения этих сил и закона их движения и определяется только начальным и конечным положением этой точки^[1]. Равносильным определением является и следующее: консервативные силы — это такие силы, работа которых по любой замкнутой траекторииравна 0.

В теоретической физике выделяют только четыре типа сил, каждая из которых является консервативной (см. Фундаментальные взаимодействия). В школьной программе по физике силы разделяют на консервативные и неконсервативные. Примерами консервативных сил являются: сила тяжести, сила упругости, сила кулоновского (электростатического) взаимодействия. Примером неконсервативной силы является сила трения.

Если в системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы сохраняется.

Для консервативных сил выполняются следующие равенства:

— работа, производимая консервативной силой, определяется только начальным и конечным положением точки её приложения и не зависит от выбора траектории, по которой перемещается тело.

— работа консервативных сил по произвольному замкнутому контуру равна 0;

— ротор консервативных сил равен 0;

— консервативная сила является градиентом некой скалярной функции , называемой силовой. Эта функция равна потенциальной энергии взятой с обратным знаком. Соответственно, и связаны соотношением

Таким образом, потенциальная сила всегда направлена в сторону уменьшения потенциальной энергии.

Потенциальная энергия — скалярная физическая величина, представляющая собой часть полной механической энергии системы, находящейся в поле консервативных сил. Зависит от положения материальных точек, составляющих систему, и характеризует работу, совершаемую полем при их перемещении

Потенциальная энергия тела в поле тяготения Земли вблизи поверхности приближённо выражается формулой:

где — масса тела, — ускорение свободного падения, — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем.

2. Дипо́ль — идеализированная система, служащая для приближённого описания поля, создаваемого, вообще говоря, более сложными системами зарядов, а также для приближенного описания действия внешнего поля на такие системы.

3. Произведение вектора проведённого от отрицательного заряда к положительному, на абсолютную величину зарядов называется дипольным моментом:

БИЛЕТ 19

1. Мо́щность — физическая величина, равная в общем случае скорости изменения, преобразования, передачи или потребления энергии системы. В более узком смысле мощность равна отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени^[1].

Различают среднюю мощность за промежуток времени

и мгновенную мощность в данный момент времени:

Интеграл от мгновенной мощности за промежуток времени равен полной переданной энергии за это время:

Механическая работа — это физическая величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины, направления силы (сил) и от перемещения точки (точек), тела или системы

При прямолинейном движении одной материальной точки и постоянном значении приложенной к ней силы работа (этой силы) равна произведению величины проекции вектора силы на направление движения и величины совершённого перемещения^[3]:

Здесь точкой обозначено скалярное произведение^[4], — вектор перемещения; подразумевается, что действующая сила постоянна в течение всего того времени, за которое вычисляется работа.

Если сила не постоянна, то в этом случае она вычисляется как интеграл^[5]:

(подразумевается суммирование по кривой, которая является пределом ломаной, составленной из последовательных перемещений если вначале считать их конечными, а потом устремить длину каждого к нулю).

Если существует зависимость силы от координат^[6], интеграл определяется^[7] следующим образом:

,

где и — радиус-векторы начального и конечного положения тела соответственно.

В физике консервати́вные си́лы (потенциальные силы) — это силы, работа которых не зависит от вида траектории, точки приложения этих сил и закона их движения и определяется только начальным и конечным положением этой точки^[1]. Равносильным определением является и следующее: консервативные силы — это такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0.

Для консервативных сил выполняются следующие равенства:

— работа, производимая консервативной силой, определяется только начальным и конечным положением точки её приложения и не зависит от выбора траектории, по которой перемещается тело.

— работа консервативных сил по произвольному замкнутому контуру равна 0;

— ротор консервативных сил равен 0;

— консервативная сила является градиентом некой скалярной функции , называемой силовой. Эта функция равна потенциальной энергии взятой с обратным знаком. Соответственно, и связаны соотношением

Таким образом, потенциальная сила всегда направлена в сторону уменьшения потенциальной энергии.

2. Конденса́тор (от лат. condensare — «уплотнять», «сгущать») — двухполюсник с определённым значением ёмкости и малой проводимостью; устройство для накопления заряда и энергии электрического поля. Конденсатор является пассивным электронным компонентом. В простейшем варианте конструкция состоит из двух электродов в форме пластин (называемых обкладками), разделённых диэлектриком, толщина которого мала по сравнению с размерами обкладок (см. рис.). Практически применяемые конденсаторы имеют много слоёв диэлектрика и многослойные электроды, или ленты чередующихся диэлектрика и электродов, свёрнутые в цилиндр или параллелепипед со скруглёнными четырьмя рёбрами

Электри́ческая ёмкость — характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд. В теории электрических цепей ёмкостью называют взаимную ёмкость между двумя проводниками; параметр ёмкостного элемента электрической схемы, представленного в виде двухполюсника. Такая ёмкость определяется как отношение величины электрического заряда к разности потенциалов между этими проводниками

Также различают конденсаторы по форме обкладок: плоские, цилиндрические, сферические и другие.

Название	Ёмкость	Электрическое поле	Схема
Плоский конденсатор
Цилиндрический конденсатор
Сферический конденсатор
Сфера

БИЛЕТ 20

1. И́мпульс (Количество движения) — векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этого тела на его скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости:

.

Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения) утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел (или частиц) системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю.

2. Уравне́ния Ма́ксвелла — система уравнений в дифференциальной или интегральной форме, описывающих электромагнитное поле и его связь с электрическим зарядами и токами в вакууме и сплошных средах. Вместе с выражением для силы Лоренца, задающим меру воздействия электромагнитного поля на заряженные частицы, образуют полную систему уравнений классической электродинамики, называемую иногда уравнениями Максвелла — Лоренца.

Первое уравнение Максвелла представляет собой закон Гаусса (да, того самого Карла Гаусса, чьё имя носит колоколообразное распределение случайных величин; в те времена можно было быть и выдающимся математиком и выдающимся физиком одновременно) для электрических полей. Максвелл записал его в дифференциальной форме. В современной записи оно выглядит так (не пугайтесь математики, и не бросайте чтение хотя бы еще несколько абзацев):

∇· E = ρ/ε_o

где:

E – векторное электрическое поле (здесь и далее жирным шрифтом выделены векторные величины, а курсивом - скалярные);

∇· – значок оператора дивергенции (потока);

3. ρ – суммарный заряд;

ε _o – диэлектрическая постоянная вакуума.

Третье (нарушим порядок следования для удобства понимания) уравнение Максвелла – это тоже закон Гаусса, записанный в дифференциальной форме. Но для магнитных полей:

∇· B = 0

где:

B – векторное магнитное поле.

Это уравнение говорит о том, что поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю. Или, иначе говоря, что одиночных магнитных зарядов в природе не существует. Вот электрически отрицательный электрон и положительный электрически протон есть и могут успешно существовать отдельно друг от друга. А полюса магнита отдельными не бывают. Только вместе. Один такой полюс толкает вперед, другой – тянет назад.

В примере с бассейном это две трубы, разнесенные на какое-то расстояние: сколько по одной втекает, столько по другой и вытекает. Движение воды по кругу у нас есть. Но суммарный поток равен нулю: сколько пришло, столько и ушло. Наружу ничего не вытекает. Точно также как и в потоке магнитного поля через замкнутую поверхность.

2. Второе уравнение Максвелла это закон Фарадея (на всех конденсаторах написано имя Майкла Фарадея) впервые в дифференциальной форме записан Максвеллом в качестве его третьего уравнения:

∇× E = – ∂ B /∂t

где:

∇× – значок оператора ротора (вихря);

∂ B /∂t – частная производная (изменение) B по времени. Частная в том смысле, что магнитное поле вообще меняется и в пространстве и во времени, но тут нас интересует только его изменение во времени.