Мажоритарное декодирование

При посимвольном декодировании кодов, кроме синдромного, используется метод, который получил название мажоритарного декодирования.

Сущность мажоритарного декодирования базируется на системе проверочных равенств, вытекающих из основного уравнения кодирования. Поскольку код избыточен, то система неравенств может быть разрешена относительно каждой из переменных не единственным образом. Мажори­рование есть голосование по большинству правильных проверочных уравнений.

Существует три способа построения систем проверочных уравнений при мажоритарном декодировании:

- системы с разделенными проверками;

- системы с λ-связанными проверками;

- системы с квазиразделенными проверками.

В системах с разделенными проверками некоторый символ, относительно которого разделяется система уравнений, входит во все уравнения. Любой другой символ входит не более чем в одну проверку. Отсюда следует, что для коррекции t ошибок система должна состоять из (2t + 1) уравнений и иметь на столько же входов мажоритарные элементы.

Пример 7.4. Пусть имеется проверочная матрица кода (7; 4)

Из матрицы следует, что

Разрешим данную систему относительно a_i.

Анализ данной системы проверок показывает, что символ аз входит в два уравнения системы. Следовательно, система разделенных проверок не реализуется. Необходимо найти еще как минимум два уравнения. Для этого просуммируем уравнения (7.8) и (7.9), а также (7.9) и (7.10). В результате получим

То есть система проверок, разрешенная относительно ai и состоящая из пяти уравнений, имеет λ=2, и, следовательно, с ее помощью можно исправить любую одиночную ошибку. Аналогичным образом могут быть реализованы системы проверок и для других информационных символов (а2, а3, а4).