Метод Розенброка с минимизацией по направлению

В методе Розенброка пробные шаги осуществляются по направлениям некоторой системы ортогональных векторов, которая на каждой итерации выбирается с учетом структуры минимизируемой функции в окрестности данного приближения. Построение новой системы ортогональных векторов на одной из итераций показано на рис. 4.9. Метод Розенброка также носит название метода вращающихся координат.

Рассмотрим общий алгоритм метода Розенброка. Начальный этап.

Пусть > 0 - величина точности, используемая в критерии остановки. Выбрать в качестве e₁, e₂,..., e_n, координатные направления, начальную точку x₁, положить y₁ = x₁, k = j = 1 и перейти к основному этапу.

Основной этап.

Шаг 1. Найти - оптимальное решение задачи минимизации при

условии и положить Если j < n, то заменить j на j + 1 и вернуться к шагу 1. В противном случае перейти к шагу 2.

Шаг 2. Положить x_k+1 = y_k+1. Если || xk+1 - xk || < , то остановиться; в противном случае положить y₁ = x_k+1, заменить k на k+1, положить j = 1 и перейти к шагу 3.

Шаг 3. Построить новое множество линейно независимых и взаимно ортогональных направлений в соответствии с формулами:

Обозначить новые направления через e1, e2,., en и вернуться к шагу 1.