Рассмотрим замкнутый контур, состоящий из соленоида с индуктивностью L, замкнутой через сопротивление R (рис. 3.13).
Рис. 3.13
Пусть в соленоиде посредством электромагнитной индукции возбужден ток силой I (устройство, возбуждающее ток на рисунке не показано), и начиная с некоторого момента времени t0, контур предоставлен сам себе, то есть не испытывает никаких внешних воздействий. Ток I не может прекратиться мгновенно вследствие явления самоиндукции. Э.д.с. самоиндукции, возникающая при убывании тока в катушке, будет поддерживать ток I в течение некоторого времени. При этом э.д.с. самоиндукции совершит некоторую работу. Величина работы dA, совершаемой э.д.с. за малое время dt (с учетом формулы (2.36)), равна
dA = ЕсIdt (3.34)
Если подставить в (3.34) значение э.д.с. самоиндукции, определяемое формулой (3.33), получим
dA = - LIdI (3.35)
За все время, пока ток спадает от своего начального значения I(t0) до нуля, в контуре будет совершена работа А, равная
. (3.36) Эта работа пойдет на нагревание проводников, то есть она перейдет в тепло, выделившееся на сопротивлении R. В результате совершения этой работы магнитное поле в катушке исчезнет. Поскольку никаких других изменений, кроме выделения тепла в контуре не произойдет, мы можем сделать вывод, что указанная работа была совершена за счет энергии исчезнувшего магнитного поля. Таким образом, мы приходим к заключению, что любой проводник индуктивностью L, по которому протекает ток I, обладает энергией W, равной
W = LI2/2 (3.37)
Есть основания считать, что эта энергия заключена в магнитном поле, возбуждаемом вокруг этого проводника с током. Эту энергию можно выразить не только через силу тока и индуктивность проводника, но и через величины, характеризующие само магнитное поле. В рассмотренном нами примере индуктивность L соленоида согласно (3.32) равна μ0μn2V. Индукция В магнитного поля соленоида связана с величиной тока в нем соотношением (3.20)
B = m0μIN/ l =μ0μIn,
то есть
I = B/μ0μn
Подставляя указанные выражения для L и I в (3.37), получим
(3.38)
Энергия магнитного поля соленоида сосредоточена там, где магнитное поле отлично от нуля, то есть внутри самой катушки. Объем, в котором распределена эта энергия, представляет собой внутренний объем катушки V. Можно ввести понятие плотности энергии магнитного поляw как энергию, сосредоточенную в единице объема:
(3.39)
Магнитное поле может быть охарактеризовано не только индукцией В, но и напряженностью Н. Используя (3.21) можно привести формулу (3.39) к простому виду
(3.40)
studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования(0.005 с)...
Рис. 3.13
Пусть в соленоиде посредством электромагнитной индукции возбужден ток силой I (устройство, возбуждающее ток на рисунке не показано), и начиная с некоторого момента времени t0, контур предоставлен сам себе, то есть не испытывает никаких внешних воздействий. Ток I не может прекратиться мгновенно вследствие явления самоиндукции. Э.д.с. самоиндукции, возникающая при убывании тока в катушке, будет поддерживать ток I в течение некоторого времени. При этом э.д.с. самоиндукции совершит некоторую работу. Величина работы dA, совершаемой э.д.с. за малое время dt (с учетом формулы (2.36)), равна
dA = ЕсIdt (3.34)
Если подставить в (3.34) значение э.д.с. самоиндукции, определяемое формулой (3.33), получим
dA = - LIdI (3.35)
За все время, пока ток спадает от своего начального значения I(t0) до нуля, в контуре будет совершена работа А, равная
. (3.36) Эта работа пойдет на нагревание проводников, то есть она перейдет в тепло, выделившееся на сопротивлении R. В результате совершения этой работы магнитное поле в катушке исчезнет. Поскольку никаких других изменений, кроме выделения тепла в контуре не произойдет, мы можем сделать вывод, что указанная работа была совершена за счет энергии исчезнувшего магнитного поля. Таким образом, мы приходим к заключению, что любой проводник индуктивностью L, по которому протекает ток I, обладает энергией W, равной
W = LI2/2 (3.37)
Есть основания считать, что эта энергия заключена в магнитном поле, возбуждаемом вокруг этого проводника с током. Эту энергию можно выразить не только через силу тока и индуктивность проводника, но и через величины, характеризующие само магнитное поле. В рассмотренном нами примере индуктивность L соленоида согласно (3.32) равна μ0μn2V. Индукция В магнитного поля соленоида связана с величиной тока в нем соотношением (3.20)
B = m0μIN/ l =μ0μIn,
то есть
I = B/μ0μn
Подставляя указанные выражения для L и I в (3.37), получим
(3.38)
Энергия магнитного поля соленоида сосредоточена там, где магнитное поле отлично от нуля, то есть внутри самой катушки. Объем, в котором распределена эта энергия, представляет собой внутренний объем катушки V. Можно ввести понятие плотности энергии магнитного поляw как энергию, сосредоточенную в единице объема:
(3.39)
Магнитное поле может быть охарактеризовано не только индукцией В, но и напряженностью Н. Используя (3.21) можно привести формулу (3.39) к простому виду
(3.40)
