Расчет железобетонных элементов по прогибам

7.3.3 Расчет железобетонных элементов по прогибам производят из условия

f £ f_ult, (7.24)

где f — прогиб железобетонного элемента от действия внешней нагрузки;

f_ult — значение предельно допустимого прогиба железобетонного элемента.

Прогибы железобетонных конструкций определяют по общим правилам строительной механики в зависимости от изгибных, сдвиговых и осевых деформационных характеристик железобетонного элемента в сечениях по его длине (кривизн, углов сдвига и т.д.).

В тех случаях, когда прогибы железобетонных элементов в основном зависят от изгибных деформаций, значения прогибов определяют по кривизнам элементов согласно 7.3.4—7.3.6 или по жесткостным характеристикам согласно 7.3.5 и 7.3.16.

При действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок прогиб балок или плит во всех случаях не должен превышать ¹/₁₅₀ пролета и ¹/₇₅ вылета консоли.

7.3.4 Прогиб железобетонных элементов, обусловленный деформацией изгиба, определяют по формуле

, (7.25)

где — изгибающий момент в сечении х от действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения элемента в сечении по длине пролета l, для которого определяют прогиб;

— полная кривизна элемента в сечении х от внешней нагрузки, при которой определяют прогиб.

В общем случае для железобетонных изгибаемых элементов вычисление прогиба производят путем разбиения элемента на ряд участков, определения кривизны на границах этих участков (с учетом отсутствия или наличия трещин и знака кривизны) и перемножения эпюр моментов и кривизны по длине элемента при линейном распределение кривизны в пределах каждого участка. В этом случае прогиб в середине пролета элемента определяют по формуле

, (7.26)

где , — кривизна элемента соответственно на левой и правой опорах;

, — кривизны элемента в симметрично расположенных сечениях i и i' (i = i') соответственно слева и справа от оси симметрии (середины пролета);

— кривизна элемента в середине пролета;

n — четное число равных участков, на которые разделяют пролет, принимаемое не менее 6;

l — пролет элемента.

В формулах (7.25), (7.26) кривизны определяют по указаниям 7.3.7—7.3.16 соответственно для участков без трещин и с трещинами. Знак принимают в соответствии с эпюрой кривизны.

7.3.5 Для изгибаемых элементов постоянного по длине элемента сечения, не имеющих трещин, прогибы определяют по общим правилам строительной механики с использованием жесткости поперечного сечения, определяемой по формуле (7.31).

7.3.6 Для изгибаемых элементов постоянного по длине элемента сечения, имеющих трещины, на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знак, кривизну допускается вычислять для наиболее напряженного сечения, принимая ее для остальных сечений такого участка изменяющейся пропорционально значениям изгибающего момента.

Для свободно опертых или консольных элементов максимальный прогиб определяют по формуле

, (7.27)

где s — коэффициент, зависящий от расчетной схемы элемента и вида нагрузки, определяемый по правилам строительной механики; при действии равномерно распределенной нагрузки значение s принимают равным:

— для свободно опертой балки и

— для консольной балки;

— полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом от нагрузки, при которой определяют прогиб, вычисляемая согласно 7.3.7—7.3.16.

41. Кривизна ж/б элементов без трещин и с трещинами в растянутой зоне

7.3.7 Кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов для вычисления их прогибов определяют:

а) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне не образуются нормальные к продольной оси трещины, — согласно 7.3.8, 7.3.10;

б) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне имеются трещины, — согласно 7.3.8, 7.3.9 и 7.3.11.

Элементы или участки элементов рассматривают без трещин, если трещины не образуются (т.е. условие (7.1) не выполняется) при действии полной нагрузки, включающей постоянную, временную длительную и кратковременную нагрузки.

Кривизну железобетонных элементов с трещинами и без трещин можно также определять на основе деформационной модели согласно 7.3.17.

7.3.8 Полную кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов определяют по формулам:

для участков без трещин в растянутой зоне

; (7.28)

для участков с трещинами в растянутой зоне

; (7.29)

В формуле (7.28):

, — кривизны соответственно от непродолжительного действия кратковременных нагрузок и от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

В формуле (7.29):

— кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки, на которую производят расчет по деформациям;

— кривизна от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;

— кривизна от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Кривизны , и определяют согласно указаниям 7.3.9.

7.3.9 Кривизну железобетонных элементов от действия соответствующих нагрузок (7.3.8) определяют по формуле

, (7.30)

где М — изгибающий момент от внешней нагрузки (с учетом момента от продольной силы N) относительно оси, нормальной к плоскости действия изгибающего момента и проходящей через центр тяжести приведенного поперечного сечения элемента;

D — изгибная жесткость приведенного поперечного сечения элемента, определяемая по формуле

D = E_{b 1} I_red, (7.31)

где E_{b 1} — модуль деформации сжатого бетона, определяемый в зависимости от продолжительности действия нагрузки;

I_red — момент инерции приведенного поперечного сечения относительно его центра тяжести, определяемый с учетом наличия или отсутствия трещин.

Значения модуля деформации бетона E_{b 1} и момента инерции приведенного сечения I_red для элементов без трещин в растянутой зоне и с трещинами определяют соответственно по указаниям 7.3.10 и 7.3.11.

Жесткость железобетонного элемента на участке без трещин в растянутой зоне

7.3.10 Жесткость железобетонного элемента D на участке без трещин определяют по формуле (7.31).

Момент инерции I_red приведенного поперечного сечения элемента относительно его центра тяжести определяют как для сплошного тела по общим правилам сопротивления упругих элементов с учетом всей площади сечения бетона и площадей сечения арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону a

I_red = I + I_s a + I'_s a, (7.32)

где I — момент инерции бетонного сечения относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента;

I_s, I'_s — моменты инерции площадей сечения соответственно растянутой и сжатой арматуры относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента;

I_s = A_s (h ₀ - y_c)²; (7.33)

I'_s = A'_s (y_c - a')²; (7.34)

a — коэффициент приведения арматуры к бетону

; (7.35)

у_с — расстояние от наиболее сжатого волокна бетона до центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента.

Значения I и у_с определяют по общим правилам расчета геометрических характеристик сечений упругих элементов.

Допускается определять момент инерции I_red без учета арматуры.

В этом случае для прямоугольного сечения

. (7.36)

Значения модуля деформации бетона в формулах (7.31), (7.35) принимают равными:

при непродолжительном действии нагрузки

Е_{b 1} = 0,85 E_b; (7.37)

при продолжительном действии нагрузки

, (7.38)

где j _b,cr — принимают по таблице 5.5.