Сложение колебаний с близкими частотами. Биения. Амплитуда, период биения

Частоты складываемых колебаний не равны, но разность частот много меньше и ω1, и ω2. Условие близости складываемых частот записывается соотношениями.

Примером сложения сонаправленных колебаний с близкими частотами является движение горизонтального пружинного маятника, жесткость пружин которого немного различна k1 и k2.

Пусть амплитуды складываемых колебаний одинаковы , а начальные фазы равны нулю . Тогда уравнения складываемых колебаний имеют вид:

Результирующее колебание описывается уравнением:

.

Получившееся уравнение колебаний зависит от произведения двух гармонических функций: одна – с частотой , другая – с частотой , где ω близка к частотам складываемых колебаний (ω1 или ω2). Результирующее колебание можно рассматривать как гармоническое колебание с изменяющейся по гармоническому закону амплитудой. Такой колебательный процесс называется биениями. Строго говоря, результирующее колебание в общем случае не является гармоническим колебанием.

Абсолютное значение косинуса взято потому, что амплитуда – величина положительная. Характер зависимости хрез. при биениях показан на Рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 – Зависимость смещения от времени при биениях.

Амплитуда биений медленно меняется с частотой . Абсолютное значение косинуса повторяется, если его аргумент изменяется на π, значит и значение результирующей амплитуды повторится через промежуток времени τб, называемый периодом биений Величину периода биений можно определить из следующего соотношения:

Величина - период биений.

Величина есть период результирующего колебания.

7. Сложение двух ортогональных колебаний. Уравнение результирующей траектории. Частные случаи. Фигуры Лиссажу.