Вопрос 2. Производной функции y=f(x) в точке x0 называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента

Производной функции y=f(x) в точке x0 называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Геометрический смысл: производная в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции

Функция y = f (x) называется дифференцируемой в точке х, если её приращение D у в этой точке можно представить в виде , где А - не зависящая от D х величина, a(D х) - БМ высшего порядка по сравнению с D х: при D х ®0.

Теорема о связи дифференцируемости с существованием конечной производной:

Теорема о связи между непрерывностью и дифференцируемостью функции:

Если функция дифференцируема в некоторой точке, то она непрерывна в ней