Коэффициент производительности

В производственных машинах часто рабочий процесс совершается при движении рабочего звена только в одну сторону. Такое движение называют рабочим ходом; движение в обратном направлении – холостым ходом. Например, в строгальном станке рабочим ходом является такое движение ползуна, при котором происходит процесс снятия стружки с заготовки, а холостой ход – возвращение ползуна в исходное положение. Чем меньше время, затрачиваемое на холостой ход, тем выше производительность машины. Отношение времени рабочего хода Т_раб ко времени холостого хода Т_хол называют коэффициентом производительности К. При равномерном вращении кривошипа это отношение равно отношению углов поворота кривошипа j_раб и j_хол, соответствующих рабочему и холостому ходу:

(6)

Поскольку отношение (6) при постоянной скорости вращения кривошипа равно отношению средних скоростей рабочего звена на рабочем и холостом ходу, то коэффициент К называют также коэффициентом изменения средней скорости рабочего звена.

Стремление повысить производительность машины приводит к желанию увеличить коэффициент производительности К; однако сокращение времени Т_хол, затрачиваемого на холостой ход, ведет к увеличению скоростей и ускорений звеньев на холостом ходу и, следовательно, к увеличению сил инерции и динамических нагрузок. Поэтому коэффициент К обычно выбирают в пределах 1,2 … 1,6. В машинах двойного действия рабочий процесс совершается на прямом и обратном ходу рабочего звена (например, в компрессоре двойного действия). В этом случае коэффициент К назначают равным 1.

Рассмотрим пример синтеза внецентренного кривошипно-ползунного механизма с использованием коэффициента производительности К (рис. 3, а).

В механизме, представленном на рис. 3, нужно определить 3 параметра: r, l и е (эксцентриситет). Зададим три входных параметра синтеза: ход рабочего звена H_MAX, допустимый угол давления [ a ] и коэффициент производительности К. Изобразим механизм в двух крайних положениях, которые обозначим соответственно * и **. Крайнее положение механизма – такое положение, в котором функция положения рабочего звена принимает максимальное или минимальное значение.

Рассматривая прямоугольные треугольники СОВ^* и СОВ^**, получим выражение для H_MAX:

(7)

Второе соотношение получим с учетом эксцентриситета:

(8)

Из рассмотрения косоугольного треугольника B*OB** составим третье соотношение:

(9)

В выражении (9) появился новый параметр – угол d. Его можно выразить через коэффициент производительности К (см. рис. 3, б):

(10)

Решая совместно (7)-(10), находят r, l и е.

Следующий пример – синтез шарнирного четырехзвенника (рис. 3’, а) по трем критериям синтеза: ходу рабочего звена (коромысла) , допустимому углу давления в шарнире В и коэффициенту производительности К. Надо определить четыре параметра механизма: размеры l₁, l₂, l₃ и l₀.

б)

а)

Поскольку число выходных параметров синтеза на единицу больше, чем число входных, то один параметр задается произвольно. Зададимся длиной коромысла l₃. Построим в произвольном масштабе коромысло СВ в двух крайних положения: СВ^* и СВ^** (рис. 3’, б). Из точки B^* проведем прямую B^*D под углом d к биссектрисе угла y_max (угол d выражается через коэффициент производительности K – см. соотношение 10). Из точки D как из центра проведем дугу окружности m радиуса B^*D. Отложим от коромысла CB^* минимально допустимый угол передачи и проведем прямую B^*0 до пересечения с окружностью m. Через точку пересечения 0 будет проходить ось вращения кривошипа. Соединив точку 0 с точкой B^**, получим отрезок, длина которого равна разности длин шатуна l₂ и кривошипа l₁. Соответственно длина отрезка 0B* равна сумме длин кривошипа l₁ и шатуна l₂:

.

Отсюда несложно получить:

Последний параметр l₀ найдем из косоугольного треугольника 0B^*C:

.

Отметим, что на холостом ходу максимальный угол давления a_max будет несколько превосходить , что допустимо, т.к. звенья на холостом ходу ненагружены.

Задача кинематического исследования механизма состоит в определении:

1) положений механизма в различные моменты времени;

2) траекторий некоторых точек звеньев;

3) величины и направления линейных скоростей и ускорений точек, угловых скоростей и ускорений звеньев.

Для механизмов с одной степенью подвижности задаются законом движения одного из звеньев. Это звено называют ведущим.

Определение перечисленных кинематических характеристик производится в пределах одного периода установившегося движения механизма для нескольких положений, что дает возможность с достаточным приближением решить поставленную задачу.

С помощью планов скоростей определяют приведенную массу (без знания которой нельзя определить момент инерции маховика), закон движения машины; планы ускорений нужны для нахождения сил инерции звеньев.

Кинематическое исследование механизмов производят в предположении, что ведущие звенья вращаются с постоянной угловой скоростью, несмотря на то, что в действительности угловая скорость вращения кривошипа не является постоянней. Такое допущение делается ввиду небольшого расхождения между средней и действительной угловой скоростью кривошипа, а также технически облегчает построение планов ускорений.

Метод кинематических диаграмм, метод планов.

Построение траектории точки производят в такой последовательности:

1) вычерчивают механизм в нескольких положениях в пределах одного цикла его работы;

2) в начерченных положениях механизма отмечают положения точки, траектория которой должна быть построена;

3) найденные положения точки соединяют последовательно между собой плавной кривой.

На рис. приведен пример построения траектории точки С, принадлежащей шатуну АВ механизма.

Задавшись рядом положений точки А на окружности а, определяем соответствующие положения точки В. Положение точки С определяем, делая засечки на прямых А₁В₁, А₂В₂... дугами радиуса АС из точек А₁, А₂, А₃... Соединив последовательно полученные точки С_О,С₂..., С₁₁, С₀, плавной кривой, получим траекторию точки С за один оборот кривошипа.

Кинематическая диаграмма представляет собой графическое изображение изменения одного из кинематических параметров (перемещения, скорости и ускорения) точки либо звена исследуемого механизма в функции времени, угла поворота или перемещения ведущего звена этого механизма.

Пусть требуется построить кинематическую диаграмму изменения расстояний точки В ползуна от ее левого крайнего положения В₀.

Кривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью, равной n₁ оборотов в минуту.

Для этого:

1) вычерчиваем схему механизма в масштабе К в двенадцати положениях, соответствующих последовательным поворотам кривошипа ОА на 30°. За начальное положение кривошипа принимаем ОА₀, при котором ползун С занимает положение В₀;

2) строим оси координат S — t и на оси абсцисс откладываем отрезок L в мм, изображающий время одного полного оборота кривошипа в масштабе К_t.

Тогда

где Т — время одного оборота кривошипа, сек;

К_t — масштаб времени:

[ ]

Отрезок L делим на 12 равных частей и в соответствующих точках 1, 2, 3... по оси ординат откладываем расстояния S_В1, S_В2, S_В3,..., S_В11 пройденные точкой В от ее крайнего левого положения В₀.

3) соединяем последовательно плавной кривой полученные точки 0, 1', 2', 3',... 11', 0. Полученная кривая и будет диаграммой расстояний точки B.

Если величины расстояния S_В1, S_В2, S_В3,..., S_В11 откладывать прямо со схемы, то масштаб диаграммы будет равен К_L, если же эти расстояния приходится уменьшить в m раз; то K_S соответственно увеличивают в m раз, т. е.

K_S = mК_L

Если же по оси абсцисс откладывать углы поворота кривошипа φ, отсчитывая их по ходу часовой стрелки от начального положения 0, то данная диаграмма представит функциональную зависимость S_В = S_В(φ) и масштаб по оси абсцисс

К_φ = 2π/L.

Для построения диаграммы скорости поступаем так:

1) под диаграммой S строим оси координат O₁V, O₁t и на продолжении оси O₁t влево откладываем отрезок O₁p =Н₁ мм;

2) из точки р проводим лучи p₁; р₂. р_З,... параллельно хордам кривой (S — t) на участках 01'; 1'2'; 2'3'...

Эти лучи отсекут па оси O₁V отрезки 0₁1; О₁2; О₁3,..., пропорциональные средней скорости V на соответствующем участке диаграммы;

3) отложим эти отрезки на средних ординатах соответствующих участков;

4) соединим ряд полученных точек I; II; III,... плавной кривой; эта кривая будет диаграммой скорости (V — t).

Имея диаграмму скоростей (V — t), аналогично строим диаграмму ускорений.

Масштаб K_t диаграмм скоростей и ускорений остается таким же, как и раньше; масштабы по осям ординат определяются по формулам: для диаграммы скоростей

для диаграммы ускорения

где Н₁ и Н₂ — отрезки, взятые с чертежа, мм.

Если по оси абсцисс отложено не время t, а угол поворота кривошипа φ = ω₁t, то в формулах нужно поставить вместо K_t величину . Тогда получим:

для диаграммы ускорения

где

.

Из формул видно, что величины масштабов зависят от соответствующего полюсного расстояния (Н₁ или Н₂), которое выбирают так, чтобы дифференциальная кривая вместилась на отведенном для нее месте чертежа.

Построение кинематических диаграмм создает возможность изучить изменение кинематических параметров какой-либо одной точки или звена механизма за время одного оборота ведущего звена. Метод планов скоростей и ускорений дает возможность определить линейные скорости и ускорения всех точек механизма, угловые скорости и ускорения всех звеньев механизма в данном его положении.

Кинематическое исследование механизмов методом построения диаграмм при всей его простоте и наглядности имеет следующие недостатки:

1) неточность, особенно при дифференцировании кривых с большой кривизной;

2) невозможность полностью исследовать криволинейное движение, так как дифференцированием кривой скоростей получаем диаграммы изменения только тангенциальных ускорений;

3) диаграммы дают лишь численные значения векторов, направление которых можно установить лишь после некоторых дополнительных построений.

Метод планов скоростей и ускорений не имеет упомянутых недостатков, поэтому его широко применяют при исследовании различных механизмов.

Кинематическое исследование этим методом производим в такой последовательности:

1) производим структурный анализ заданного механизма;

2) вычерчиваем механизм в положениях, для которых требуется построить планы скоростей и ускорений;

3) строим планы скоростей и ускорений сначала для ведущих звеньев, а затем для всех ассуровых групп в порядке их наслоения;

4) Планы скоростей и ускорений можно строить в любом масштабе, в зависимости от площади чертежа. Для упрощения подсчетов нормальных и кориолисовых ускорений удобно строить планы скоростей и ускорений в масштабах кривошипа, т. е. следует выбирать масштабы планов скоростей и ускорений такими, при которых модули векторов скоростей и ускорений точки А пальца кривошипа изображались бы отрезками, полученными путем умножения длины кривошипа ОА в мм на некоторые числа, выбираемые в зависимости от того, в крупном или мелком масштабе желательно получить планы.

Действительные значения скорости и ускорения точки А определяются по формулам:

Отсюда получим масштабы упомянутых векторов:

где ω₁ — угловая скорость кривошипа.