Общая характеристика организации решения задач линейного программирования в Excel

В программную систему Ехсеl включён комплекс программ, обеспечивающих решение задач линейного, нелинейного и целочисленного программирования. Использование любой из этих программ для решения задачи требует от пользователя выполнения одной и той же последовательности действий: ввод формы документа для отображения исходных данных и результатов решения, ввод исходных данных, задание зависимостей математической модели решаемой задачи, управление решением задачи. Ограничимся рассмотрением сути этого процесса применительно к решению задачи линейного программирования. Содержание и последовательность выполнения названных выше этапов будут изучаться применительно к примеру задачи планирования производства.

Рассмотрим следующий пример. Требуется определить в каком количестве следует выпускать продукцию четырёх видов: Прод 1, Прод 2, Прод 3, Прод 4, с тем, чтобы получить максимальную прибыль от её реализации. При планировании учитываются трудозатраты на производство единицы продукции каждого вида, а также, соответственно, затраты на комплектующие и вспомогательные материалы. Заданным является наличие каждого ресурса. Известна также стоимость реализации единицы продукции каждого вида. Принятый для решения вариант значений исходных данных приведён в таблице 2.4.

Таблица 2.4

Для составления математической модели обозначим через х, количество выпускаемой продукции j-того вида ( j = 1,..., 4). Исходя из заданного варианта исходных данных и принятых обозначений математическая модель задачи будет иметь вид:

Z=60х₁+70х₂+120х₃+130х₄ → max

х₁+х₂+х₃+х₄ ≤ 16

6х₁+5х₂+4х₃+3х₄ ≤ 110

4х₁+6х₂+10х₃+13х₄ ≤ 100

x_j≥0, j = 1,…, 4