Оценка динамической устойчивости сложной системы

Обычно СЭС предприятия получает питание от нескольких независимых источников. В этом случае систему внешнего электроснабжения можно рассматривать как сложную систему. Наиболее распространённой является СЭС с двухсторонним питанием.

Рассмотрим электрическую систему (ЭС), содержащую две станции, элементы связи между ними и нагрузки (рис. 9.3, а)

Рис. 9.3

Работа генераторов описывается уравнениями

; . (9.22)

Для определения мощностей Р₁ и Р₂ составим схемы замещения системы для нормального режима (рис. 9.3, б), аварийного режима (рис. 9.3, в) и послеаварийного режима (рис. 9.3, г). В этих системах нагрузку учтём с помощью неизменных комплексных сопротивлений. При этом связь между источниками электроэнергии создаётся пассивными элементами и её можно выразить через собственные и взаимные проводимости ветвей с учётом сопротивления нагрузки. Тогда угловые характеристики мощности генераторов станций на основе уравнений (9.3) примут вид

; (9.23)

где и - неизменные во всех режимах ЭДС станций, и - изменяющиеся при смене режимов проводимости ветвей. Угловые характеристики мощности с учетом направления её передачи от станций в сеть для рассматриваемых режимов показаны на рис. 9.4, а. Они построены для общей переменной – взаимного угла перемещения роторов генераторов станций.

Рис. 9.4

В момент КЗ происходит изменение отбираемой от генераторов активной мощности, и рабочие точки генераторов перемещаются из а в соответственно в и . В данном случае ротор генератора первой станции будет ускоряться под действием избытка мощности , а ротор генератора второй станции будет замедляться под действием .

Соотношение и знаки избыточных моментов зависят от параметров системы, вида возмущающего воздействия и рассматриваемого момента времени. Выполнить оценку динамической устойчивости по значениям избытков мощности и приращения углов для каждого генератора невозможно, так как при этом неизвестен знак скорости относительного перемещения роторов генераторов станций (знак скорости изменения взаимного угла ). Учесть этот знак можно по второй производной этой переменой – относительному ускорению роторов. Для этого уравнения (9.22) нужно привести к виду

; . (9.24)

разность между этими уравнениями позволяет получить уравнение относительного движения роторов

, (9.25)

где - относительное ускорение роторов.

Из зависимости (рис. 9.4,б) следует, что ускорение является знакопеременным. Так как между относительным ускорением и скоростью относительного перемещения роторов есть связь

, (9.26)

то при положительном ускорении относительная скорость перемещения ротора возрастает, а при отрицательном – уменьшается.

После преобразования выражения (9.26) с учетом , получим

.

Проинтегрируем последнее выражение

. (9.27)

Левая часть равенства (9.27) определяет площадь под кривой (рис. 9.4,б). Эта площадь пропорциональна скорости относительного перемещения роторов. Можно выделить площади ускорения и торможения в соответствии со знаком и использовать метод площадей на основе равенства (9.27) для анализа динамической устойчивости системы.

Равенству соответствует скорость , что выполняется при условии (рис. 9.4,б). Наибольшая площадка торможения (при интегрировании от точки т до точки п) может быть использована для оценки запаса динамической устойчивости системы

.

При смене режимов работы СЭС характеристики относительного ускорения роторов строят для аварийного (II) и послеаварийного (III) режимов (рис. 9.4,в).

При этом из-за отключения повреждения точка режима перемещается из c в d. На графике можно выделить площади ускорения и торможения. Их равенство соответствует предельному значению угла отключения КЗ . Предельное время отключения КЗ находят по зависимости , которую находят методом последовательных интервалов. Основные этапы расчета этой кривой такие же, как и в случае системы с одним генератором, подключенным к шине неизменного напряжения (глава 8).

Дополнительно для каждого интервала определяют приращение взаимного угла перемещения роторов.

В первом интервале

; ; (9.28)

; (9.29)

. (9.30)

Во втором интервале рассчитывают по (9.22) и (9.23) избытки мощности в начале интервала (т.е. в конце первого интервала) для первой станции и для второй станции , находят приращения углов:

при ;

при ,

откуда определяют

; .

В последующих интервалах приращения углов находят по формулам (для п -го интервала):

; ;

;

.

В случаях, когда СЭС питается от трёх и более источников, её динамическую устойчивость анализируют в основном методом последовательных интервалов аналогично.

Такие системы называют сложными. Сложные СЭС характеризуются совокупностью независимых переменных взаимных углов между парами роторов генераторов. Большое число независимых переменных не позволяет воспользоваться методом площадей для определения предельного угла отключения КЗ. В таком случае метод последовательных интервалов используют для расчёта конкретного, заранее заданного времени отключения КЗ.

В каждом интервале приращения абсолютных значений углов перемещения ротора каждого из генераторов определяют по формулам (9.28). Избытки мощности для каждого из источников можно определить, используя уравнения типа (9.22) и (9.23). Для каждого интервала по абсолютным значениям углов находят взаимные углы между парами генераторов , , ,..., , используя формулы типа (9.29) и (9.30) для построения зависимостей , ,..., .

Характер изменения зависимостей определяют для каждого заранее заданного времени отключения КЗ. Чтобы оценить предельное время отключения КЗ, изложенную последовательность расчётов необходимо повторить для других значений времени отключения КЗ, пока не будет определён характер изменения зависимостей , подтверждающий устойчивость или неустойчивость режимов СЭС.