Серийная выборка

Сущность серийной выборки заключается в собственно-случайном либо механическом отборе групп единиц (серий), внутри которых производится сплошное обследование. Единицей отбора при этой выборке является группа или серия, а не отдельная единица генеральной совокупности. Данный способ отбора удобен в тех случаях, когда единицы генеральной совокупности изначально объединены в небольшие более или менее равновеликие группы или серии. В качестве таких серий могут выступать упаковки с определенным количеством готовой продукции, партии товара, студенческие группы, бригады и другие подобные объединения.

В связи с тем, что при серийном отборе внутри отобранных групп обследуются все без исключения единицы, внутригрупповая вариация признака не отразится на ошибках выборочного наблюдения. В то же время, обследуются не все группы, а только попавшие в выборку. Следовательно на ошибках получаемых характеристик будут отражаться различия между группами, которые определяются межгрупповой дисперсией. Поэтому средняя ошибка серийной выборки определяется по формулам:

где r - число отобранных серий;

R - общее число серий.

Межгрупповую дисперсию при равновеликих группах вычисляют следующим образом:

Где x i- средняя i-й серии x- общая средняя по всей выборочной совокупности.

Рассмотрим следующий пример:

Предположим, партия готовой продукции предприятия упакована в 100 ящиков по 30 изделий в каждом. В целях контроля соблюдения параметров технологического процесса проведена 5%-ная серийная выборка, в ходе которой отбирался каждый 20-й ящик. Все изделия, находящиеся в отобранных ящиках были подвергнуты сплошному обследованию, заключающемуся в определении их точного веса. Полученные результаты представлены в следующей таблице:

№ коробки
Средний вес изделия в ящике,г.

С вероятностью 0,997 требуется определить границы среднего веса изделия во всей партии.

На основе приведенных в таблице внутригрупповых средних определим средний вес изделия по выборочной совокупности: (г)

С учетом полученной средней рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Рассчитаем среднюю и предельную ошибки выборки(с учетом бесповторного отбора):

= 9,027

Так как вероятность = 0,997,следовательно коэффициент доверия t=3

Δ~=3* 9,027=27

Определим границы генеральной средней: 589-27≦Δx≦589+27
Δx є [562;616]

На основе результатов проведенных расчетов с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний вес изделия в целом по всей партии продукции находится в пределах от 562 г до 616 г.