Детерминированное моделирование и преобразование факторных систем

Создать факторную систему – значит, представить результативный показатель в виде алгебраической суммы, произведения или частного от деления нескольких факторов, которые оказывают на результативный показатель непосредственного влияния и находятся с ним в функциональной зависимости. Моделирование факторных систем должно основываться на следующих экономических принципах: причинность; достаточная специфичность; самостоятельность существования; наличие учетной принадлежности. С формальной точки зрения факторы, включенные в модель или систему, должны быть количественно измеренными, т.е. количественно выраженными какими-то числами – это называется детерминированное моделирование.

Факторные системы, факторные модели всегда представляются в виде каких-либо математических моделей, а влияние факторов на результативный показатель определяется исходя из факторов и показателей, входящих в ту или иную форму.

В детерминированном моделировании или процессе разложения можно выделить следующие виды факторных систем или типов:

1. В случае, если влияние факторов на результативный показатель определяется суммой отдельных факторов, факторные системы будут иметь следующий вид: y = x₁ + x₂ +x₃ + ……+ x_n

∆y = ∆x₁ + ∆x₂ +∆x₃ + ……+ ∆x_n

2. В случае, если влияние факторов на результативный показатель определяется умножением одних факторов на другие, факторные системы будут иметь следующий вид:

y = x_{1 *} x_{2 *}x_{3 *} ……_* x_n

∆y = ∆x_{1 *} ∆x_{2 *}∆x_{3 *} ……_* ∆x_n

y = Пxi, где П – произведение кратных факторных систем.

3. В случае, если влияние факторов на результативный показатель определяется путем деления одних факторов на другие, факторные системы будут иметь следующий вид: y = x₁/x₂; или:

4. Комбинированные факторные системы:

y = ∑x + Пxi; y = Пxi + x₁/x₂

6.
Способы измерения влияния факторов в детерминированном анализе.

Способ цепной подстановки используется для исчисления влияния отдельных факторов на соответствующий результативный показатель. Он основывается на методе элиминирования, т.е. устранения воздействия всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. Данный способ анализа используется лишь тогда, когда зависимость между изучаемыми объектами имеет функциональный характер, когда она представляется в виде прямой или обратно пропорциональной зависимости. Результативный показатель должен быть изображен в виде алгебраической суммы, произведения или частного.

Влияние факторных признаков на результативный показатель устанавливается на основании формулы аналитической зависимости между изучаемыми показателями:

· зависимость типа А = В + С + D называется зависимостью аддитивного типа;

· зависимость типа А = В С D – мультипликативная;

· зависимость типа - кратная;

· зав-сть типа , или , или , или А = (В + С) D – смеш. модель.

Метод цепных подстановок состоит в последовательной замене плановой величины (фактических данных за прошлый период) фактической его величиной, все остальные показатели при этом считаются неизменными. В пересчетах, в первую очередь, заменяются плановые величины на фактические отчетного периода по количественным и структурным показателям, а затем по качественным показателям. Размер влияния фактора определяется путем вычитания из результатов последующей подстановки результатов предыдущей (из второй – первой, из третьей – второй и т.д.). При определении влияния 2 факторов делают 3 расчета, 3 факторов – 4 расчета, 4 факторов – 5 расчетов и т.п.

Представим зависимость результативного показателя от влияющих на него факторов следующей формулой: А = В С D,

где	А	- результативный анализируемый показатель;
	В	- количественный фактор;
	С	- количественный фактор;
	D	- качественный фактор.

При определении влияния на результативный показатель 3 факторов выполняются след. операции.

Расчет результативного показателя за базисный период: А_пл = В_пл С_пл D_пл

Расчет первой подстановки осуществляется путем замены базисного значения первого количественного фактора на его текущее значение: А₁ = В_ф С_пл D_пл

Расчет второй подстановки предполагает замену базисного значения второго количественного фактора на текущее значение: А₂ = В_ф С_ф D_пл

Расчет результативного показателя за текущий период: А_ф = В_ф С_ф D_ф

Влияние на результативный показатель 1-го количественного фактора: ΔА_В = А₁ - А_пл

Влияние 2-го количественного фактора: ΔА_С = А₂ – А₁

Определение влияния на результативный показатель качественного фактора: ΔА_D = А_ф – А₂

Сумма найденной величины факторных отклонений должна соответствовать общему суммарному изменению рассматриваемого результативного показателя: ΔА = А_ф – А_пл; ΔА = ΔА_В + ΔА_{С +} ΔА_D

Прежде чем приступить к расчетам, необходимо:

· выявить четкую взаимосвязь между изучаемыми показателями;

· разграничить количественные и качественные показатели;

· правильно определить последовательность подстановки в тех случаях, когда имеются количественные и качественные показатели.

Способ абсолютных разниц основывается также на элиминировании. Он применяется в случае прямой функциональной связи между факторами и результативным показателем.

Рассмотрим алгоритм расчета модели мультипликативного типа: А = В С D,

где А - результативный показатель; В, С, D – факторы.

ΔА = А_ф – А_пл;

ΔВ = В_ф – В_пл;

ΔС = С_ф – С_пл;

ΔD = D_ф – D_пл

ΔА_В = ΔВ С_пл D_пл;

ΔА_С = ΔВ_ф ΔС D_пл;

ΔА_D = В_ф С_ф ΔD;

ΔА = ΔА_В + ΔА_С + ΔА_D.

Рассмотрим алгоритм расчета модели аддитивно-мультипликативного типа:

А = В (С – D);

ΔА_В = ΔВ (С_пл - D_пл);

ΔА_С = В_ф ΔС;

ΔА_D = В_ф (- ΔD).

Способ относительных разниц, как и способ абсолютных разниц, используется только в мультипликативных (У = а в с) и в аддитивно-мультипликативных моделях (У=(а – в) с; У=с(а + в)). Рассмотрим методику расчета влияния факторов по результативности показателя на примере мультипликативной модели типа

А = В С D

_{; ; .}

Изменение результативного показателя (А) за счет каждого фактора:

; ; .

Индексный способ – это способ факторного анализа, при котором число факторов равно двум, один из которых количественный, а другой качественный, а результативный показатель представлен как их произведение. При помощи индексов можно сопоставлять обобщающие результативные показатели планового (А_пл) и текущего периодов (А_ф). При этом:

,

где В - количественный фактор; С – качественный фактор.

Индекс роста результативного показателя: .

Индекс количественного фактора: .

Индекс качественного фактора: ;

Абсолютное изменение обобщающего показателя под влиянием количественного фактора:

,

под влиянием качественного фактора:

.