Операции со сложной учетной ставкой

В практике учетных операций иногда применяют сложную учетную ставку. В этом случае процесс дисконтирования происходит с замедлением, поскольку на каждом шаге учетная ставка применяется не к первоначальной сумме (как при простой учетной ставке), а к сумме, дисконтированной на предыдущем шаге во времени.

Дисконтирование по сложной учетной ставке выполняется по формуле:

,

где d – сложная годовая учетная ставка.

Пример. Долговое обязательство на сумму 5 млн. руб., срок оплаты которого наступает через 5 лет, продано с дисконтом по сложной учетной ставке 15 % годовых. Найти размер суммы, полученной за долг, и величину дисконта (в тыс. руб.).

тыс. руб.

тыс. руб.

Если применить простую учетную ставку того же размера, то

тыс. руб.

тыс. руб.

Т. о., дисконтирование по сложной учетной ставке для должника выгоднее, чем дисконтирование по простой учетной ставке, т. к.

– дисконтный множитель для простой учетной ставки, а

– дисконтный множитель для сложной учетной ставки.

Согласно первой формуле значение дисконтирующего множителя равномерно уменьшается по мере роста n и достигает нуля при . Согласно второй формуле множитель экспоненциально уменьшается и достигает нуля лишь в пределе при

13. Эквивалентность процентных ставок

Процентные и учетные ставки решают одни и те же задачи: определяют степень доходности при операции наращения или размеры дисконтированных сумм при учетных операциях. В связи с этим возможен выбор таких процентных или учетных ставок, при использовании которых финансовые последствия окажутся равноценными.

Ставки, обеспечивающие равноценность финансовых последствий, называются эквивалентными, или релятивными (относительными). С понятием эквивалентности мы частично уже встречались в предыдущих разделах. В данном разделе система эквивалентных ставок рассматривается более широко.

Равноценность финансовых последствий может быть обеспечена в том случае, если наблюдается равенство множителей наращения или дисконтных множителей.