Проценты, виды процентных ставок

Проценты

При многократном начислении простых процентов начисление делается по отношению к исходной сумме и представляет собой каждый раз одну и ту же величину. Иначе говоря,

S=P+I=P+P*n*i=P(1+ni),

где

P — первоначальная сумма

I- %-ыц деньги(доход)

S — наращенная сумма (исходная сумма вместе с начисленными процентами)

i — процентная ставка, выраженная в долях

n — число периодов начисления

В этом случае говорят о простой процентной ставке.

При многократном начислении сложных процентов начисление каждый раз делается по отношению к сумме с уже начисленными ранее процентами. Иначе говоря,

S = (1 + i)nP

(при тех же обозначениях).

В этом случае говорят о сложной процентной ставке.

Часто рассматривается следующая ситуация. Годовая процентная ставка составляет j, а проценты начисляются m раз в году по сложной процентной ставке равной j / m (например, поквартально, тогда m = 4 или ежемесячно, тогда m = 12

В этом случае говорят о номинальной процентной ставке.

Наконец, иногда рассматривают ситуацию так называемых непрерывно начисляемых процентов, то есть годовое число периодов начисления m устремляют к бесконечности. Процентную ставку обозначают δ, а формула для наращенной суммы:

S = eδnP.

В этом случае номинальную процентную ставку δ называют сила роста.

Процентные ставки

· Фиксированная процентная ставка — постоянна, устанавливается на определённый срок и не зависит от каких-либо обстоятельств.

· Плавающая процентная ставка подлежит периодическому пересмотру. Изменение ставки осуществляется на основании колебаний тех или иных показателей. Классическим примером таких показателей является Лондонская межбанковская ставка предложения (LIBOR, средневзвешенная ставка на лондонском межбанковском рынке кредитных ресурсов). Соответственно плавающая ставка LIBOR+5 % будет означать, что номинальная величина процентной ставки на 5 % выше ставки LIBOR.

· Декурсивная ставка — процент выплачивается в конце вместе с основной суммой кредита

· Антисипативная ставка — процент выплачивается в момент предоставления кредита (авансом) и определяется на основании конечной суммы долга.

· Различают номинальную и реальную процентную ставку.

Реальная процентная ставка — это процентная ставка, очищенная от инфляции Взаимосвязь реальной, номинальной ставки и инфляции в общем случае описывается следующей (приближённой) формулой:

где:

• — номинальная процентная ставка
• — реальная процентная ставка
• — ожидаемый или планируемый уровень инфляции.

Ирвинг Фишер предложил более точную формулу взаимосвязи реальной, номинальной ставок и инфляции, выражаемую названной в его честь формулой Фишера:

При и обе формулы дают одинаковое значение. Легко видеть, что при небольших значениях уровня инфляции результаты мало отличаются, но если инфляция велика, то следует применять формулу Фишера.

Согласно Фишеру, реальная процентная ставка численно должна быть равна предельной производительности капитала.