Анализ временных рядов с периодическими колебаниями

Многие временные ряды имеют сезонные компоненты. Например, продажи игрушек имеют пики в ноябре, декабре и, возможно, летом, когда дети находятся на отдыхе. Эта периодичность имеет место каждый год. Однако относительный размер продаж может слегка изменяться из года в год. Таким образом, имеет смысл независимо экспоненциально сгладить сезонную компоненту с дополнительным параметром, обычно обозначаемым как (дельта). Сезонные компоненты, по природе своей, могут быть аддитивными или мультипликативными. Например, в течение декабря продажи определенного вида игрушек увеличиваются на 1 миллион долларов каждый год. Для того чтобы учесть сезонное колебание, вы можете добавить в прогноз на каждый декабрь 1 миллион долларов (сверх соответствующего годового среднего). В этом случае сезонность - аддитивная. Альтернативно, пусть в декабре продажи увеличились на 40%, т.е. в 1.4 раза. Тогда, если общие продажи малы, то абсолютное (в долларах) увеличение продаж в декабре тоже относительно мало (процент роста константа). Если в целом продажи большие, то абсолютное (в долларах) увеличение продаж будет пропорционально больше. Снова, в этом случае продажи увеличатся в определенное число раз, и сезонность будет мультипликативной (в данном случае мультипликативная сезонная составляющая была бы равна 1.4). На графике различие между двумя видами сезонности состоит в том, что в аддитивной модели сезонные флуктуации не зависят от значений ряда, тогда как в мультипликативной модели величина сезонных флуктуаций зависит от значений временного ряда.

34.прогнозирование значений временных рядов Научное название: задача авторегрессии, прогнозирование временного ряда.

Реальные примеры: прогнозирование температуры дня на завтра по температурам предыдущих дней, прогнозирование курса валют или котировок акций на завтра по результатам торгов в предыдущие дни.

Описание. Имеется упорядоченный во времени ряд измерений, и необходимо получить возможность делать прогноз значения на момент времени t по значениям за некоторое число k предыдущих моментов времени t-1, t-2,..., t-k.При наличии нескольких одновременно протекающих процессов задача авторегрессии может быть превращена в задачу регрессии-авторегрессии, когда следующее значение показателя прогнозируется не только по предыдущим его значениям, но и по значениям других показателей в предыдущие моменты времени. Например, при наборе биржевых курсов "доллар-евро", "доллар-йена", "доллар-фунт стерлингов" для прогноза курса доллара относительно евро могут быть использованы и значения его прошлых курсов относительно других валют.

35. системы эконометрических уравнений Сложные системы и процессы в них, как правило, описываются не одним уравнением, а системой уравнений. При этом между переменными имеются связи, так что по крайней мере некоторые из таких связей между переменными требуют корректировки МНК для адекватного оценивания параметров модели (параметров системы уравнений). Удобно сначала рассмотреть оценивание системы, в которой уравнения связаны только благодаря корреляции между ошибками (остатками) в разных уравнениях системы. Такая система называется системой внешне несвязанных между собой уравнений:

В такой системе каждая зависимая переменная рассматривается как функция одного и того же набора факторов; правда, этот набор факторов вовсе не обязан быть представлен весь целиком во всех уравнениях системы, а может варьировать от одного уравнения к другому. Можно рассматривать каждое уравнение такой системы независимо от остальных и применять для оценивания его параметров МНК.

Более общей является модель так называемых рекурсивных уравнений, когда зависимая переменная одного уравнения выступает в роли фактора х, оказываясь в правой части другого уравнения системы. При этом каждое последующее уравнение системы (зависимая переменная в правой части этих уравнений) включает в качестве факторов все зависимые переменные предшествующих уравнений наряду с набором их собственных факторов х. Здесь опять каждое уравнение системы может рассматриваться независимо,

(6.2)

Наконец, общим и самым полным является случай системы взаимосвязанных уравнений. Такие уравнения еще называют одновременными, или взаимозависимыми. Также это система совместных одновременных уравнений. Здесь уже одни и те же переменные рассматриваются одновременно как зависимые в одних уравнениях и независимые — в других. Такая форма модели называется структурной формой модели. (6.3)

36.независимые системы эконометрических уравнений. Система независимых уравнений – система, в которой каждая зависимая переменная y рассматривается как функция одного и того же набора факторов x то есть система вида^[1]: Y1=a11x1 + a12x2 +…+ a1mxm +е1;

Y2=a21x1 + a22x2 +…+ a2mxm +е2; Yn=an1x1 + an2x2 +…+ anmxm +еn.

37.Рекурсивные системы Система рекурсивных уравнений – система, в которой зависимая переменная одного уравнения выступает в виде фактора x в другом уравнении, то есть система вида: Y1=a11x1 + a12x2 +…+ a1mxm +е1; Y2= b21y1 +a21x1 + a22x2 +…+ a2mxm +е2; Y3= b31y1 + b32y2+a31x1 + a32x2 +…+ a3mxm +е2; Yn= bn1y1 + bn2y2 +…+ bnn-1yn-1 + an1x1 + an2x2 +…+ anmxm +еn.

38.Системы одновременных уравнений одновременных уравнений, имея в виду, что здесь зависимая переменная одного уравнения может появляться одновременно в виде переменной (но уже в качестве независимой) в одном или нескольких других уравнениях. В таком случае теряет смысл традиционное различение зависимых и независимых переменных. Вместо этого устанавливается различие между двумя видами переменных.

Это, во-первых, совместно зависимые переменные (эндогенные), влияние которых друг на друга должно быть исследовано (матрица A в слагаемом Ay(t) приведенной выше системы уравнений).

Во-вторых, предопределенные переменные, которые, как предполагается, оказывают влияние на первые, однако не испытывают их воздействия; это переменные с запаздыванием, т. е. лаговые (второе слагаемое) и определенные вне данной системы уравнений экзогенные переменные.

Экзогенными, напр., всегда оказываются показатели климатических условий, если они включаются в модель. В то же время многие экономические переменные в зависимости от задач и структуры модели могут относиться и к эндогенным, и к экзогенным.

Понятие одновременных эконометрических уравнений и методы их решения были впервые предложены норвежским экономистом Т. Хавельмо, лауреатом Нобелевской премии по экономике.