Оптимизация структуры многоуровневой системы принятия решений при неполной информации

Широкое распространение в задачах управления и мониторинга окружающей среды получили иерархические системы обработки информации. В таких системах этапы принятия решений распределены между уровнями структуры и ее элементами, что позволяет повысить оперативность анализа данных и надежность системы обработки информации.

Задача синтеза структуры иерархической системы обработки информации состоит в нахождении оптимального в смысле некоторого критерия числа этапов (уровней) анализа данных, количества элементов и их параметров, позволяющих обеспечить надежность функционирования системы при ограничениях на вычислительные и экономические ресурсы.

Рассмотрим в общем виде процесс функционирования иерархической системы обработки информации (рис. 5.2)

Рис. 5.2. Структура однородной системы обработки информации

На элементы первого уровня поступает первичная информация об исследуемой системе либо процессе, которая последовательно обрабатывается техническими средствами в элементах структуры. Причем на каждый элемент последующего уровня подается поток предварительно обработанной информации с интенсивностью в k раз меньше, чем на предыдущем уровне. Оперативность анализа данных в системе зависит от ее ресурсной обеспеченности. Обратная величина времени обработки информации в терминах теории массового обслуживания называется интенсивностью потока выходных заявок. Для получения аналитических формул расчета оптимальных параметров системы, следуя методике [Цвиркун, 1976], будем считать, что иерархическая структура однородная, а входные потоки данных на каждый ее элемент – простейшие.

Иерархическая система однородна, если элементы одного уровня идентичны и их количество n_i подключаемое к одному элементу последующего -го уровня одинаково.

Примем в качестве критерия работы -го узла системы средние потери в единицу времени в установившемся режиме

,

где – суммарные потери в единицу времени из-за задержек в передаче результатов обработки информации от элемента -го уровня к элементам вышележащего уровня структуры;

– расходы в единицу времени на обслуживание технического средства, находящегося в элементе -го уровня;

– среднее число задач, решаемых в элементе -го уровня; величина зависит от характеристик поступающего потока задач и технического средства, находящегося в элементе -го уровня (тип компьютера, возможность многопрограммной обработки информации).

Процесс функционирования элемента рассматриваемой структуры допускает описание моделью системы массового обслуживания с отказами. В случае простейшего потока задач и показательного закона распределения времени на решения в элементе -го уровня структуры, значение определяется формулой.

,

где – приведенная интенсивность потока задач обработки информации;

– интенсивность потока задач и результатов их решения в элементе -го уровня структуры системы.

Для однородной иерархической системы обработки информации интенсивность потока задач на элемент -го уровня структуры рассчитывается по формуле

,

где – интенсивность суммарного потока задач, поступающего на элементы первого уровня.

Тогда величина критерия для иерархической системы обработки информации имеет вид

. (5.15)

Выбор оптимальных параметров . Подставим значения с учетом и в формулу (5.15), получим

.

Считая известными значения характеристик элементов системы и число уровней , можно определить оптимальные параметры структуры , минимизирующих критерий .

Из условия , после несложных преобразований получим

. (5.16)

Оптимальные параметры вычисляются последовательно, начиная со значения . Полученные значения округляются до ближайших двух целых чисел, которые могут быть уточнены путем вычисления .

Имитационная модель оптимизации. Будем считать, что интенсивность потока задач является случайной величиной с плотностью вероятности . Данные условия наиболее характерны при создании информационных систем принятия решений.

Исходной неопределённости относительно потока задач соответствует множество параметров многоуровневой системы обработки информации. Из них необходимо выбрать наиболее вероятные их варианты. Для этой цели воспользуемся имитационной моделью оптимизации (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Структура имитационной модели оптимизации

Датчик случайных чисел формирует значения с плотностью вероятности , на основании которых по формулам (5.16), (5.15) рассчитываются оптимальные параметры и . Данная процедура повторяется раз. Результаты имитационного моделирования обрабатываются по следующей методике:

1. По выборке построить непараметрическую оценку плотности вероятности

,

где – ядерные функции удовлетворяющие условиям положительности, симметричности и нормированности. Примеры ядерных функций приведены в главе 2.

2. Если оценка симметрична, то наиболее вероятное значение соответствует математическому ожиданию . Для её оценивания вычислить среднее

.

Построить его доверительный интервал при заданном уровне

.

3. При несимметричной оценке наиболее вероятное значение соответствует моде плотности вероятности, которая определяется при решении задачи

.

Для его решения используются известные алгоритмы поиска экстремума функции, но можно приближённо построить доверительный интервал для моды.

Пусть – количество значений из исходной выборки , для которых . Определить ближайшие значений из , находящихся левее . По полученной выборке рассчитать оценку среднеквадратического отклонения и доверительный интервал

.

4. Для условий п. 2 вариант построения многоуровневой системы принятия решений относится к подмножеству наиболее вероятных, если

.

По аналогии определяется подмножество наиболее вероятных вариантов для условий п. 3.