Однако педиатр ссылается на какие-то инструкции и говорит, что он обязан подчиняться им

Никакие инструкции и иные подзаконные акты не могут противоречить федеральным законам. Если такие противоречия где-то возникают, то разрешение их не относится к компетенции родителей, это внутренняя проблема различных учреждений. Родители опираются на федеральные законы, и их требования должны быть удовлетворены.

Могут ли отказать в приеме в детский сад или школу на основании отсутствия прививок?

В ст. 5 Федерального Закона «Об иммунопрофилактике инфекционных болезней» п. 2 сказано: «Отсутствие профилактических прививок влечет... временный отказ в приеме граждан в образовательные и оздоровительные учреждения в случае возникновения массовых инфекционных заболеваний или при угрозе возникновения эпидемий».

А кто определяет «возникновение массовых инфекционных заболеваний или угрозу возникновения эпидемий?»

Согласно ст. 51 «Закона о санитарно-эпидемическом благосостоянии населения» эта функция возложена на Главных государственных санитарных врачей и их заместителей: «Главные государственные санитарные врачи и их заместители... наделяются следующими полномочиями... при угрозе возникновения и распространения инфекционных заболеваний, представляющих опасность для окружающих, выносить мотивированные постановления о... проведении профилактических прививок гражданам или отдельным группам граждан по эпидемическим показаниям... введении (отмене) ограничительных мероприятий (карантина) в организациях и на объектах». Разумеется, это не отменяет право граждан на отказ от прививок и право ребенка быть принятым в детсад или школу, когда карантин закончится. Если руководство школы или детсада заявляет родителям, что такой карантин объявлен, то оно обязано предоставить и подтверждение этого в виде соответствующего решения Главного санитарного врача.