Аксиомы вывода

Введем обозначения.
М= {А1,..., Аn} – набор атрибутов отношения R; X, Y, Z, W принадлежащие М - составные или простые атрибуты R;
F = {F1,..., Fk} – заданный набор функциональных зависимостей на R;

Тогда верны следующие аксиомы вывода.
А1) Рефлексивность
Х => Х (можно добавлять новые, тривиальные зависимости)

А2) Пополнение
Если X=>Y, то XZ=>Y (слева можно добавлять произвольные атрибуты)
Если X=>Y, то XZ=>YZ (слева и справа можно добавлять одинаковые атрибуты)
Пример:
Если А => В, то CA => CB

А3) Аддитивность
Если X=>Y и X=>Z, то X=>YZ (можно объединять зависимости с одинаковыми левыми частями)

А4) Проективность (декомпозиция)
Если X=>YZ, то X=>Y (можно отрезать атрибуты справа)

А5) Транзитивность
Если X =>Y и Y=>Z, то X=>Z (можно выявлять неявные зависимости)

А6) Псевдотранзитивность
Если X=>Y и YZ=>W, то XZ=>W (можно менять левую часть)
Пример:
Х={A1, A2}, Y={ A3, A4}
Z={ A5, A6}, W={ A3, A5}
Если A1A2->A3A4 и A3A4A5A6->A3A5, то A1A2A5A6-> A3A5.

А7) Продолжениe
Если X => Y и Z => W, то XZ => YW (можно объединять зависимости)

Аксиомы 1, 2, 6 образуют полную и минимальную систему аксиом Армстронга. Полную, так как из аксиом системы могут быть выведены остальные четыре аксиомы, а минимальную – так как ни одна из аксиом системы не может быть выведена из других аксиом системы (если убрать одну из них, то из оставшегося множества нельзя будет вывести как минимум одну из семи данных - убранную).

Нормализация – это процесс последовательной замены таблицы ее полными декомпозициями до тех пор, пока все они не будут находиться в 5НФ.

Таблица находится в первой нормальной форме тогда и только тогда, когда в любом допустимом значении этой таблицы каждая ее строка содержит только одно значение для каждого атрибута (столбца).
Таблица находится во второй нормальной форме, если она удовлетворяет определению 1НФ и все ее атрибуты (столбцы), не входящие в первичный ключ, связаны полной функциональной зависимостью с первичным ключом.
Таблица находится в третьей нормальной форме, если она удовлетворяет определению 2НФ и ни один из ее неключевых атрибутов не связан функциональной зависимостью с любым другим неключевым атрибутом.

В следующих нормальных формах учитываются не только функциональные, но и многозначные зависимости между атрибутами. Для того, чтобы привести определения тих нормальных форм, введем понятие полной декомпозиции таблицы.
Полной декомпозицией таблицы называют такую совокупность произвольного числа ее проекций, соединение которых полностью совпадает с содержимым таблицы.
Таблица находится в пятой нормальной форме тогда и только тогда, когда в каждой ее полной декомпозиции все проекции содержат возможный ключ. Таблица, не имеющая ни одной полной декомпозиции, также находится в 5НФ.
Четвертая нормальная форма является частным случаем 5НФ, когда полная декомпозиция должна быть соединением ровно этих проекций. На практике непросто подобрать реальную таблицу, которая находилась бы в 4НФ, но не была бы в 5НФ.
(Возможный ключ - поле или несколько атрибутов (полей) отношения (таблицы), совокупность значений которых отвечает требованиям, предъявляемым к первичному ключу, то есть является уникальной для каждой записи в таблице.)
Примеры:
Сессия (ФИО студента, Семестр, Дисциплина, Форма отчетности, Оценка, Количество часов, ФИО преподавателя, Должность преподавателя) – 1НФ
Результаты сессии (Студент*, Учебный план*, Оценка)
Учебный план (№*, Дисциплина, Семестр, Кол-во часов, Форма отчетности, ФИО преподавателя, Должность) – 2НФ
Результаты сессии (Студент*, Учебный план*, Оценка)
Учебный план (№*, Дисциплина, Семестр, Кол-во часов, Форма отчетности, ФИО преподавателя)
Преподаватели (ФИО преподавателя*, Должность преподавателя) – 3НФ.

8. Система запитів реляційної СКБД. Обчислення кортежів, доменів і відношень. Основні операції над відношеннями (декартовий добуток, селекція, проекція, об’єднання).

В реляционных базах данных данные собраны в таблицы, которые в свою очередь состоят из столбцов и строк, на пересечении которых расположены ячейки. Запросы к таким базам данных возвращает таблицу, которая повторно может участвовать в следующем запросе. Данные в одних таблицах, как правило, связаны с данными других таблиц, откуда и произошло название "реляционные".

Исчисление кортежей — направление реляционного исчисления, где областями определения переменных являются тела отношений базы данных, то есть допустимым значением каждой переменной является кортеж тела некоторого отношения.

Определение кортежной переменной: RANGE ИмяПеременной IS ИмяОтношения

Ссылка на значение атрибута ИмяПеременной. ИмяАтрибута

В исчислении доменов областью определения переменных являются не отношения, а домены. Применительно к базе данных СОТРУДНИКИ-ОТДЕЛЫ можно говорить, например, о доменных переменных ИМЯ (значения - допустимые имена) или НОСОТР (значения - допустимые номера сотрудников).

Основным формальным отличием исчисления доменов от исчисления кортежей является наличие дополнительного набора предикатов, позволяющих выражать так называемые условия членства

Реляционная алгебра определяет следующие операции отношений:

объединение; разность; произведение; пересечение; проекция; выбор; соединение; деление.