 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Понятие о матрице. Определители второго и третьего порядков
|
|
Матрица:
Матрицами называются массивы элементов, представленные в виде прямоугольных таблиц, для которых определены правила математических действий. Элементами матрицы могут являться числа, алгебраические символы или математические функции.
Матричная алгебра имеет обширные применения в различных отраслях знания – в математике, физике, информатике, экономике. Например, матрицы используется для решения систем алгебраических и дифференциальных уравнений, нахождения значений физических величин в квантовой теории, шифрования сообщений в Интернете.
Матрица обозначается одной из заглавных букв латинского алфавита, а набор ее элементов помещается в круглые скобки или квадратные скобки:
Представленная формулой (1) матрица A имеет m строк и n столбцов и называется m × n матрицей (“эм на эн матрицей”) или матрицей размера m × n. Строки матрицы нумеруются сверху вниз, а столбцы – слева направо.
Матричный элемент, расположенный на пересечении i -ой строки и j -го столбца, называется i, j -м элементом и записывается в виде ai j, а выражение A = || ai j || означает, что матрица A составлена из элементов ai j. Элементы у которых номер строки равен номеру столбца образуют главную диагональ матрицы (а11,а22,..,аnn). Матрица Матрица Особую роль играют матрицы, у которых число строк совпадает с числом столбцов, то есть матрицы размера n × n. Такие матрицы называются квадратными При ссылке на квадратную матрицу достаточно указать ее порядок. Например, матрица третьего порядка имеет размер 3×3. Квадратная матрица на главной диагонали, в котором расположены единицы, ф все остальные нули называют единичной матрицой. Квадратная матрица порядка 1 отождествляется с единственным ее элементом. Над матрицами определяются 4 основные математические операции Суммой двух матриц A и B называется матрица, определяемая равенством
Пример. Произведением числа m на матрицу A называется матрица, определяемая равенством
Произведение двух матриц A и B обозначается символом AB и определяется равенством
т.е. элемент матрицы-произведения, стоящий в i -й строке и j -м столбце, равен сумме произведений соответствующих элементов i -й строки матрицы A и j -го столбца матрицы B. Пример.
Произведение AX определяется равенством
Определители третьего и четвертого порядков:
Дата публикования: 2015-01-25; Прочитано: 238 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!  |
размера 1× n называется строчной или вектор-строкой.
размера n ×1 называется столбцевой или вектор-столбцом. Для краткости вектор-строку и вектор-столбец обычно называют просто векторами.
