Замена плоскостей проекций

Сущность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что при неизменном положении объекта в пространстве производится замена данной системы плоскостей проекций новой системой взаимно перпендикулярных плоскостей проекций (рис. 75).

При переходе к новой системе одну из плоскостей проекций заменяют новой таким образом, чтобы данный геометрический элемент (прямая, плоскость) занял частное положение и проецировался без искажения.

Рис. 75

При решении ряда задач, например, требуется преобразовать прямую общего положения в прямую уровня, а затем — в проецирующую, выполнив при этом последовательно два преобразования.

Рассмотрим ход решения задач.

РЕШЕНИЕ I ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ. Для того, чтобы прямая АВ стала линией уровня (рис. 76, а), следует ввести новую плоскость проекций и расположить ее параллельно данной прямой. При этом новая ось x ₁ будет параллельна одной из проекций прямой. Проведем ось параллельно горизонтальной проекции АВ. Новая плоскость проекций V₁ расположится параллельно прямой АВ, которая проецируется на эту плоскость в истинную величину^*.

Правило: при замене плоскостей проекций расстояние от новой проекции точки до новой оси равно расстоянию от заменяемой проекции точки до старой оси проекций.

Рис. 76 к плоскости H.aИными словами, высоты (аппликаты) концов отрезка в новой системе плоскостей проекций останутся прежними. В результате этой замены решена задача на определение действительной величины отрезка и угла наклона к плоскости H. На чертеже плоскость VaИными словами, высоты (аппликаты) концов отрезка в новой системе плоскостей проекций останутся прежними. В результате этой замены решена задача на определение действительной величины отрезка и угла наклона ₁ совмещают с плоскостью H.

РЕШЕНИЕ II ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ. Для того, чтобы прямая АВ оказалась проецирующей (рис. 76,б), т.е. изобразилась точкой, необходимо решить I основную задачу, а затем произвести вторую замену плоскости проекций и расположить новую плоскость H₁ перпендикулярно прямой. Новую ось x ₂ располагаем перпендикулярно новой фронтальной проекции прямой А ²₁ В ²₁. На новой плоскости проекций Н₁ прямая изобразится точкой, так как координаты концов отрезка в системе Н/V₁ одинаковы.

Таким образом, прямая АВ в системе H₁/V₁ стала проецирующей относительно плоскости H₁. Преобразования в этой задаче могли быть выполнены и в другой последовательности: сначала могла быть заменена горизонтальная плоскость проекций, а затем — фронтальная.

Рассмотрим еще одну задачу — требуется определить истинную величину плоской фигуры — треугольника АВС, занимающего в пространстве общее положение. Для решения этой задачи необходимо преобразовать чертеж (эпюр) так, чтобы плоскость общего положения стала параллельной одной из плоскостей проекций новой системы^*.

РЕШЕНИЕ III ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ. Сначала заменим фронтальную плоскость проекций новой плоскостью V₁, перпендикулярной плоскости треугольника. Это условие выполнено с помощью вспомогательной прямой — линии уровня (горизонталь AN) (рис. 77). Новая ось x ₁ проводится перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали. На новой плоскости проекций V₁ определяет угол наклона треугольника к горизонтальной плоскости H.aгоризонталь спроецировалась в точку, а плоскость треугольника — в линию. Угол

Рис. 77

РЕШЕНИЕ IV ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ. Для решения задачи новая плоскость проекций должна быть параллельна заданной плоскости. Производим две последовательные перемены. При первой перемене располагаем новую плоскость проекций перпендикулярно к прямой уровня заданной плоскости общего положения, т.е. решаем третью основную задачу – преобразуем плоскость общего положения в проецирующую. При второй перемене новую плоскость проекций H₁ устанавливаем параллельно треугольнику. Новую ось x ₂ проводим параллельно новой фронтальной проекции треугольника — прямой B ²₁ A ²₁ C ²₁. Построенная проекция определяет истинную величину и форму треугольника.