Алгебраические

Алгебраическая функция — функция, которая в окрестности каждой точки области определения может быть задана неявно с помощью алгебраического уравнения.

Более точное определение:

Функция называется алгебраической в точке , если существует окрестность точки , в которой верно тождество

где есть многочлен от n + 1 переменной.

Функция называется алгебраической, если она является алгебраической в каждой точке области определения.

Например, функция действительного переменного является алгебраической на интервале (− 1,1) в поле действительных чисел, так как она удовлетворяет уравнению

Существует аналитическое продолжение функции на комплексную плоскость, с вырезанным отрезком [ − 1,1] или с двумя вырезанными лучами и . В этой области полученная функция комплексного переменного является алгебраической и аналитической.

Известно, что если функция является алгебраической в точке, то она является и аналитической в данной точке. Обратное неверно. Функции, являющиеся аналитическими, но не являющиеся алгебраическими, называются трансцендентными.