Элементарная и полная работа силы. Работы силы тяжести и линейной силы упругости

Работа постоянной по модулю и направлению силы F на прямолинейном перемещении s ее точки приложения равна

Элементарная работа силы F на перемещении точки из одного положения в другое по криволинейной траектории

δA = Fδs cos (F,v),

где δs – пройденный точкой элементарный путь;

∠F, v – угол, составленный направлением силы F и скоростью v.

В случае переменной силы определяется элементарная работа на малом перемещении, и после суммирования элементарных работ получается работа силы на конечном перемещении:

Для тела, вращающегося под действием силы вокруг оси, можно после разложения силы по естественным осям получить

Полная работа силы на любом конечном перемещении вычисляется как предел интегральной суммы соответствующих элементарных работ

Работа силы тяжести. Пусть точка М, на которую действует сила тяжести P, перемещается из положения М0(х0, у0, z0) в положение М1 (x1 у1, z1). Выберем координатные оси так, чтобы ось Oz была направлена вертикально вверх (рис. 231). Тогда Рх=0, Ру=0, Рz=-Р. Подставляя эти значения в формулу (44'), получим, учитывая, что переменным интегрирования является z:

Из полученного результата следует, что работа силы тяжести не зависит от вида той траектории, по которой перемещается точка ее приложения. Силы, обладающие таким свойством, называются потенциальными

Pабота силы упругости равна половине произведения коэффициента жесткости на разность квадратов начального и конечного удлинений (или сжатий) пружины.