БИЛЕТ №24. 1. а) Элементарные функции, их графики, свойства: асимптоты, точки разрыва функции, поведение функции в окрестности точки разрыва

1. а) Элементарные функции, их графики, свойства: асимптоты, точки разрыва функции, поведение функции в окрестности точки разрыва, монотонность, точки экстремума, экстремумы функции, выпуклость-вогнутость, точки перегиба функции. Приложения функций (например, в экономике).

б) Максимальное значение целевой функции F(x)=-2x₁+9x₂ при следующих ограничениях:

Составить двойственную задачу.

2. а) Запоминающие устройства: классификация, принцип работы, основные характеристики.

б) Даны названия 20-ти стран и частей света, в которых они находятся. Определить, есть ли среди них страны, находящиеся в Африке или в Азии. В случае положительного ответа напечатать их названия.

3. Основной капитал предприятия и его оценка. Фондоотдача как показатель эффективности использования основных фондов.

1. а) Элементарные функции, их графики, свойства: асимптоты, точки разрыва функции, поведение функции в окрестности точки разрыва, монотонность, точки экстремума, экстремумы функции, выпуклость-вогнутость, точки перегиба функции. Приложения функций (например, в экономике).

Основными элементарными функциями являются: постоянная функция (константа), корень n -ой степени, степенная функция, показательная, логарифмическая функция, тригонометрические и обратные тригонометрические функции.

Постоянная функция.

Постоянная функция задается на множестве всех действительных чисел формулой , где C – некоторое действительное число. Постоянная функция ставит в соответствие каждому действительному значению независимой переменной x одно и то же значение зависимой переменной y – значение С. Постоянную функцию также называют константой.

Графиком постоянной функции является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку с координатами (0,C). Для примера покажем графики постоянных функций y=5, y=-2 и , которым на рисунке, приведенном ниже, отвечают черная, красная и синяя прямые соответственно.

Свойства постоянной функции.

• Область определения: все множество действительных чисел.
• Постоянная функция является четной.
• Область значений: множество, состоящее из единственного числа С.
• Постоянная функция невозрастающая и неубывающая (на то она и постоянная).
• Говорить о выпуклости и вогнутости постоянной не имеет смысла.
• Асимптот нет.
• Функция проходит через точку (0,C) координатной плоскости.

Корень n -ой степени, n - четное число.

Начнем с функции корень n -ой степени при четных значениях показателя корня n.

Для примера приведем рисунок с изображениями графиков функций и , им соответствуют черная, красная и синяя линии.

Аналогичный вид имеют графики функций корень четной степени при других значениях показателя.

Свойства функции корень n -ой степени при четных n.

• Область определения: множество всех неотрицательных действительных чисел .
• При x=0 функция принимает значение, равное нулю.
• Эта функция общего вида (не является четной или нечетной).
• Область значений функции: .
• Функция при четных показателях корня возрастает на всей области определения.
• Эта функция имеет выпуклость, направленную вверх, на всей области определения, точек перегиба нет.
• Асимптот нет.
• График функции корень n -ой степени при четных n проходит через точки (0,0) и (1,1).

Корень n -ой степени, n - нечетное число.

Функция корень n -ой степени с нечетным показателем корня n определена на всем множестве действительных чисел. Для примера приведем графики функций и , им соответствуют черная, красная и синяя кривые.

При других нечетных значениях показателя корня графики функции будут иметь схожий вид.

Свойства функции корень n -ой степени при нечетных n.