Работа с дискретными переменными в Маткад

Дискретной называется переменная, содержащая несколько значений, изменяющихся от начального до конечного на величину постоянного шага. Дискретная переменная может быть задана двумя способами:

1) а:= а1, а2.. an

2) а:= а1.. an

где a – имя дискретной переменной,

a1 – ее начальное значение,

a2 – ее второе значение,

an – ее конечное значение.

Символ «..» набирается либо клавишей «;» на клавиатуре, либо кнопкой m..n – в палитре матриц.

31. Пакет Mathcad: характеристика встроенных функций.

Встроенные функции. Для вычисления значений наиболее распространенных математических функций в MathCAD опре- делены так называемые встроенные функции (например, вычис- ление синуса, корня квадратного и т.д.). Для обращения к функ- ции необходимо задать ее обозначение (ее имя или условный символ), а затем аргумент. Обозначение функции можно ввести с клавиатуры или с палитры инструментов (например, палитра Калькулятор содержит обозначения многих функций). Исполь- зуя встроенные функции, можно решать сложные задачи (например, построение регрессии или решить дифференциальное уравнение в частных производных). Полный список функций и их синтаксис можно получить, щелкнув на кнопке панели инструментов Стандартная. x f

Весь набор встроенных функций разбит на группы (катего- рии) в соответствии с функциональным значением. Любую встроенную функцию можно вызвать, выбрав Function в строке меню Insert (Вставка), чтобы открыть диалоговое окно Insert Function (Вставка Функций)

В окне Function Category (Категории Функций) необходимо выбрать соответствующую категорию. При этом в окне Function Name (Имя Функции) будут представлены функции MathCAD, относящиеся к данной категории. Если требуемая функция в выбранной категории не будет найдена, следует просмотреть категорию All (Все), содержащую все встроенные функции. Ес- ли вы установили дополнительный Пакет расширения, то у вас есть дополнительные встроенные функции. Они также доступны из Вставка – функция меню под названием Расширение Pack.

Краткое описание выделенной функции показано в нижней части окна. Полное описание можно получить из Справки, кото- рая вызывается по ссылке в левом нижнем углу окна.

Кроме того, возможно вводить имена встроенных функций и непосредственно в документе MathCAD.

32. Пакет Mathcad: создание и использование пользовательских функций.

33. Пакет Mathcad: работа с векторами и матрицами.

При работе с массивами используются такие понятия, как скаляр, вектор и матрица. Одиночное число называется скаля- ром (в программировании – простая переменная). Общий тер- мин для вектора или матрицы – массив. В одномерном массиве (векторе) положение элемента определяется одним индексом (например,). В двумерном массиве (матрице), который имеет вид прямоугольной таблицы, положение элемента определяется двумя индексами (например,). Первый индекс определяет номер строки, а второй – номер столбца, на пересечении кото- рых находится данный элемент. Количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы. Вектор можно рассматривать как матрицу, содержащую один столбец. i x, ij A

Для обращения к элементу массива вводится имя массива, нажимается клавиша «левая квадратная скобка» (т.е. «[») или кнопка в палитре инструментов Matrix (рис. 3.3), а затем вводятся нужные индексы (или индексные выражения). После ввода индексов нужно выйти из строки нижних индексов, нажав клавишу.

Над векторами и матрицами можно производить вычисле- ния в точности так же, как и над числами. Некоторые из опера- торов MathCAD имеют особые значения в применении к векто- рам и матрицам. Например, символ умножения означает просто умножение, когда применяется к двум числам, но он же означа- ет скалярное произведение, когда применяется к векторам, и умножение матриц – когда применяется к матрицам.

В табл. 3.5. представлены векторные и матричные операто- ры MathCAD. Многие из этих операторов доступны из соответ- ствующих палитр инструментов. Отметим, что операторы, кото- рые имеют в качестве аргумента вектор, требуют вектор- столбец, а не вектор-строку.

Операторы, не перечисленные в этой таблице, не будут ра- ботать для векторов и матриц. При попытке использовать такой оператор с вектором или матрицей MathCAD будет отмечать это сообщением об ошибке «неверная операция с массивом», или «нескалярная величина». Используя оператор векторизации, можно выполнить любую скалярную операцию или функцию поэлементно с вектором или матрицей.

Введем следующие обозначения: для матриц – A и M, для векторов – v и u и для скалярных величин – z.

34. Численные расчеты в Mathcad: вычисление сумм, произведений, производных, определенных интегралов.

Оператор вычисления суммы. Для ввода оператора в документ необходимо щелкнуть на кнопке и заполнить поля в появившемся шаблоне

Назначение полей: 1- имя переменной, являющейся параметром суммирования; 2 – нижний предел суммирования; 3- верхний предел суммирования; выражение, зависящее от параметра суммирования.

Оператор вычисления произведения. Для ввода оператора в документ необходимо щелкнуть на кнопке и заполнить поля в появившемся шаблоне

Назначение полей те же, что в операторе суммы.

Операторы вычисления производных. Значения производных вычисляются численным методом и поэтому необходимо задавать значения аргументов функции, при которых будут вычисляться производные.

Оператор вычисления определенных интегралов. Для ввода оператора в документ необходимо щелкнуть на кнопке и заполнить поля в появившемся шаблоне

35. Пакет Mathcad: создание программных фрагментов при программировании линейных и разветвляющихся алгоритмов.

Характерной особенностью линейных алгоритмов является строго последовательное выполнение всех операций алгоритма без пропусков и повторений вычислений. Поэтому конструкции, реализующие такой алгоритм, записываются в документе MathCAD в нужном порядке их выполнения, т.е. «слева направо – сверху вниз».

Характерной чертой разветвляющихся алгоритмов является наличие в них нескольких возможных ветвей вычислений. Выбор конкретной ветви зависит от выполнения (или не выполнения) заданных условий на значения переменных алгоритма.

36. Пакет Mathcad: создание программных фрагментов при программировании циклических алгоритмов.

Циклическим алгоритмом (или просто циклом) называется алгоритм, содержащий вычисления, повторяющиеся при различных значениях некоторой переменной, названной параметром цикла, а сами повторяющиеся вычисления составляют тело цикла.

Типы циклов. По способам организации цикла можно выделить:

а) цикл типа арифметической прогрессии;

б) итерационный цикл.

Особенностью цикла типа арифметической прогрессии является изменение параметра цикла по закону арифметической прогрессии, и поэтому можно, не выполняя цикла, определить количество повторений цикла.

37. Пакет Mathcad: программирование алгоритмов работы с одномерными массивами.

Последовательность действий:

1. установить курсор в свободное место рабочего окна

документа;

2. набрать имя массива;

3. после имени записать оператор «:=»;

4. открыть палитру матриц;

5. выбрать кнопку с изображением шаблона матрицы;

6. в появившемся окне размерности матрицы ввести

целочисленные значения количества строк и

столбцов матрицы;

7. заполнить полученный шаблон вектора или

матрицы исходными данными.

В системе MathCAD в основном используются массивы двух

типов:

одномерные (векторы)

двумерные (матрицы).

Отсчет номеров начинается с того значения, которое содержится в системной

переменной ORIGIN. По умолчанию эта переменная имеет значение 0, для измен

значения нужно задать, например, ORIGIN:=1

Векторы и матрицы можно задавать:

с помощью кнопки с изображением матриц на наборной панели математических инструменто

как переменную с индексами перечислением элементов массива с разделение запятой;

с помощью аналитического выражения.

38. Пакет Mathcad: построение графиков, общие настройки графиков.

MathCAD позволяет обрабатывать различные виды

графической информации. Возможности системы по работе с

графикой таковы:

 построение двумерных графиков в декартовой и полярной системах

координат,

 построение трехмерных поверхностных графиков,

 внесение рисунков, созданных другими компьютерными системами;

 создание анимационных клипов.

Соответственно, графические области делятся на четыре основных типа

1. область двумерных графиков

2. трехмерных графиков

3. область внешних графических объектов

4. область анимации

В Mathcad встроено несколько различных типов

графиков, которые можно разбить на две большие

группы.

1. Двумерные графики:

 XY (декартовый) график (XY Plot);

 полярный график (Polar Plot).

2. Трехмерные графики:

 график трехмерной поверхности (Surface Plot);

 график линий уровня (Contour Plot);

 трехмерная гистограмма (3D Bar Plot);

 трехмерное множество точек (3D Scatter Plot);

 векторное поле (Vector Field Plot).

39. Пакет Mathcad: построение двумерных графиков.

К двумерным графикам относят графики в декартовой и

полярной системах координат.

Созданный однажды график одного типа нельзя

переделать в график другого типа.

Для построения XY-графика необходимы два ряда

данных, откладываемых по осям х и Y.

40. Пакет Mathcad: построение графиков кусочно-непрерывных функций.

41. Пакет Mathcad: решение уравнений с использованием функции root.

Функция root (f(z),z,a,b) возвращает скаляр z, при котором выражение или

скалярная функция f(z) обращается в ноль на интервале [a,b]. Варьируя

начальное приближение z, MathCAD будет пытаться найти такое значение

функции, при котором функция f(z) TOL, где TOL – встроенная переменная,

указывающая заданную степень точности (по умолчанию TOL=10^-3.

Если интервал [a,b] не указан, то перед использованием функции root()

используют метод секущей. Начальное приближение, заданное

пользователем, становится первым приближением при поиске корня.

Если процесс сходится, то итерация заканчивается, когда значение f(x)

становится меньше TOL. Если процесс расходится и MathCAD не может

найти корень, итерация прекращается и выдается сообщение – ―Cannot

evaluate this accurately at one or more of the values you specified‖ – «Не могу это

вычислить точно по одной или более переменным, которые вы указали».

42. Пакет Mathcad: решение уравнений с использованием функции polyroots.

Если f(x) представляет собой полином и его

коэффициенты, начиная со свободного члена,

можно представить в виде вектора v, то для поиска

одновременно всех корней полинома можно

использовать функцию polyroots(v).

В отличие от функции root, polyroots не требует

начального приближения и вычисляет сразу все

корни, как вещественные, так и комплексные

43. Пакет Mathcad: численное решение уравнений и систем уравнений с использованием блока решения (конструкция Given – Find).

Для решения системы нелинейных уравнений и неравенств (до 50 уравнений и

неравенств) можно использовать блок Given – Find ().

Перед блоком записываются начальные приближения всех неизвестных.

Между ключевыми словами Given – Find () записывается система уравнений и

неравенств (в уравнениях должен быть знак равенства через Ctrl+= или). Число

уравнений должно быть равно числу неизвестных.

Функция Find () имеет следующий формат: Find (z1,z2,z3,…..), где z1,z2,z3,… -

искомые переменные. Если функция Find () имеет более одного аргумента, то она

возвращает ответ в виде вектора.

44. Пакет Mathcad: решение системы линейных уравнений методом Крамера.

етод Крамера состоит из следующих действий:

Составим матрицу системы.

 Составим вектор правых частей.

 Проверяем неравенство детерминанта матрицы системы нулю

(необходимо, потому что далее производится деление на детерминант

матрицы системы [деление на ноль запрещено]. Если детерминант

матрицы системы равен нулю, то можно сделать вывод, что система

имеет множество решений). Если детерминант матрицы не равен 0, то

выполняем следующие действия:

 Для вычисления первой, второй и третьей неизвестной подставляем

вектор правых частей в первую, вторую или третью колонку матрицы

системы соответственно.

 Вычисляем детерминант полученной матрицы.

 Делим полученный детерминант на детерминант матрицы системы.

 Записываем, найденную неизвестную, в вектор.

45. Пакет Mathcad: решение системы линейных уравнений с использованием функции lsolve.

Для решения системы линейных уравнений,

коэффициенты которых можно записать в виде

матрицы А и свободные члены в виде вектора В,

целесообразно использовать встроенную функцию

lsolve(A,B). Она возвращает вектор неизвестных

скалярных величин, удовлетворяющих данной

системе линейных уравнений.