Билет 48 Критерии подобия процессов конвективного теплообмена

1. Критерий Рейнольдса –

Этот критерий определяет соотношение между силами инерции и силами вязкости в потоке теплоносителя. Это следует из формулы, в которой числитель определяет силу инерции, пропорциональную скоростному напору, а знаменатель – силу вязкости (внутреннего трения). При малых числах Re преобладающими силами являются силы вязкости, при больших – силы инерции. В зависимости от соотношения этих сил меняются и условия течения жидкости, в частности режим течения; так как, при Re < Re_кр – течение ламинарное, а при Re > Re _кр – течение турбулентное. Таким образом, число Рейнольдса характеризует условия течения жидкости (газа) и в конечном итоге поле (распределение) скорости в потоке.

Критерий Re является определяющим критерием для конвективного теплообмена при вынужденном движении жидкости (газа), так как здесь задается скорость движения. Для процессов конвективного теплообмена при свободном движении скорость движения не задается, значит критерий Re является неопределяющим в процессах, связанных с естественной конвекцией.

2. Критерий Грасгофа – безразмерный комплекс определяется выражением:

Gr =

Где l – характерный линейный размер; Δt = (t_ст – t_ж); β – коэффициент объемного расширения при нагревании в 1К; для идеального газа β = l /Т

Критерий Грасгофа характеризует интенсивность свободного движения, которая зависит от соотношения между подъемной силой, обусловленной различием плотности в отдельных точках изотермического потока, и сил вязкого трения. Этот критерий является определяющим в процессах, связанных с естественной конвекцией.

3. Критерий Прандтля составлен из физических параметров вещества и является физическим параметром.

Pr =

Данный критерий характеризует соотношение между скоростью обмена механической энергией между частицами жидкости (за счёт вязкости) и скоростью обмена тепловой энергией (за счёт температуропроводности – а). Критерий Pr – критерий физических средств вещества и является определяющим критерием. Для некоторых капельных жидкостей (вода, масло, глицерин) с ростом температуры в величина Pr сильно уменьшается. Критерий Прандтля жидких металлов меняется в пределах Pr = 0,005…0,05; также низкие значения критерия Pr жидких металлов в основном объясняются их высокой теплопроводностью. Многим нефтепродуктам свойственны, наоборот, высокие значения Pr из-за высокой вязкости.

Для газов значение критерия Прандтля практически не зависит от температуры, а зависит только от числа атомов в молекуле:

- для одноатомных газов Pr = 0,65;

- для двухатомных газов Pr = 0,72;

- для трехатомных газов Pr = 0,8;

- для многоатомных газов Pr = 1,0;

4. Критерий Пекле – безразмерный комплекс определятся выражением:

Pe = ,

Где а – коэффициент температуропроводности. Представим критерий Пекле следующим образом:

Pe =

Где Pr = v/а – Критерий Грандтля;

Re = c·l/v – критерий Рейнольдса.

5. Критерий Нуссельта –

Nu =

Этот критерий представляет собой безразмерный коэффициент теплоотдачи и характеризует соотношение между интенсивностью теплоотдачи α, и интенсивностью теплопроводности в пограничном слое потока жидкости (λ_ж). Коэффициент теплоотдачи α всегда является величиной искомой, неизвестной в задачах о конвективном теплообмене. Следовательно, критерий Nu является неопределяющим критерием и его значение всегда зависит от значения всех определяющих критериев

Nu = f (Re, Gr, Pr).

Это уравнение называется критериальным уравнением конвективного теплообмена. Обычно из двух гидродинамических критериев Re и Gr в уравнении останется лишь один:

- при естественной конвекции – критерий Gr;

- при вынужденной конвекции - критерий Re;

6. Критерий Маха – M =

Характеризует сжимаемость газового потока; поэтому его изменение влияет на процессы теплообмена при значениях М, когда эта сжимаемость ощутима.

Теорема подобия!

Первая теорема подобия (Теорема Ньютона). Первая теорема подобия формулируется так:

У подобных явлений одноименные критерии подобия численно одинаковы. Следовательно, в подобных процессах конвективного теплообмена при вынужденном движении критерии Nu, Pe, Re, M этих подобных процессов имеют численно одинаковые значения. Данное условие записывается так:

Nu = idem, Pe = idem, Re = idem, M = idem (10.14)

Имея в виду, что Pe = Re · Pr, условие (10.14) можно заменить условием

Nu = idem, Pr = idem, Re = idem, M = idem (10.15)

В отдельных частных случаях условия подобия упрощаются. Например, при малых скоростях движений газа (M<0,3), когда можно пренебречь сжимаемостью газа, отпадает условие M = idem.

Поэтому подобные процессы конвективного теплообмена при малых скоростях движения характеризуются условием

Nu = idem, Re = idem, Pr = idem (10.16)

Таким образом, равенство одноименных критериев подобия является следствием подобия явлений. Вместе с тем, это обстоятельство может служить и признаком по которому устанавливается наличие или отсутствие подобия физических явлений.

Вторая теорема подобия. Выше отмечалось, что теория подобия позволяет решать вопрос о рациональном обобщении результатов исследований. Решение этой задачи базируется на второй теореме подобия. Согласно этой теореме решение системы уравнений, описывающих какое-либо явление, может быть представлено в виде зависимости между критериями подобия, получаемыми из данной системы уравнений.

Рассмотрим это положение на примере конвективного теплообмена. Введем в (10.10) и (10.11) критерии подобия, тогда

(10.17)

(10.18)

Таким образом, конвективный теплообмен описывается безразмерными уравнениями (10.17) и (10.18), в которых безразмерные величины можно рассматривать как новые переменные; их две группы:

- независимые, составленные только из заданных размерных величин: Re, Pr, ;

- зависимые, включающие в себя искомые величины: Nu, .

Критерии подобия, являющиеся независимыми переменными (Re, Pr и др.), называют определяющими критериями, а зависимые – определяемыми.

Очевидно, что искомая (определяемая) величина является функцией независимых (определяющих) величин, входящих в систему уравнений. Поэтому на основе сказанного можно записать

Nu = f (Re, Pr, ). (10.19)

А для заданной точки пространства –

Nu = f (Re, Pr). (10.20)

Уравнения (10.19) и (10.20), представляющие собой функциональную связь между критериями подобия, называются уравнения подобия (критериальными уравнениями). В частности, уравнения (10.19) и (10.20) представляют собой уравнения подобия стационарного конвективного теплообмена при вынужденном движении.