Кодирование по методу четности-нечетности

Если в математическом коде выделен один контрольный разряд (k=1), то к каждому двоичному числу добавляется один избыточный разряд и в него записывается 1 или 0 с таким условием, чтобы сумма цифр в каждом числе была по модулю 2 равна 0 для случая нечетности. Появление ошибки в кодировании обнаружится по нарушению четности (нечетности). При этом допускается, что может возникнуть только одна ошибка. В самом деле, для случая четности правильным будет только половина возможных комбинаций. Чтобы одна допустимая комбинация превратилась в другую, должно возникнуть, по крайней мере, два нарушения или четное число нарушений. Пример реализации метода четности представлен в табл.

Такое кодирование имеет минимальное кодовое расстояние, равное 2.

Можно представить и несколько видоизмененный способ контроля по методу четности — нечетности. Длинное число разбивается на группы. Контрольные разряды выделяются всем группам по строкам и по столбцам согласно следующей схеме:

Увеличение избыточности информации приводит к тому, что появляется возможность не только обнаружить ошибку, но и исправить её. В самом деле, пусть произошла неисправность в каком-то из разрядов этого числа (представим, что разряд а₁₈ изменил состояние, т.е. а₁₈₌₁). Это приводит к тому, что при проверке на четность сумма по соответствующим строка изменится для значений, которые содержат элемент а₁₈, т.е. это будет четвертая сверху строка и третий слева столбец. Следовательно, нарушение четности по этой строке и столбцу можно зафиксировать, что в конечном счете означает обнаружение не только самой ошибки, но и места, где возникла ошибка. Изменив содержимое отмеченного разряда (в данном случае а₁₈) на противоположное, можно исправить ошибку.

Контроль по методу четности-нечетности широко используют в ЭВМ для контроля записи, считывания информации в запоминающих устройствах на магнитных носителях.

Например: число 1000111011010101110010101 представим по указанной выше схеме, получим:

Теперь, если при передаче было получено число:

Тогда проверка показывает, что ошибка возникла в информации третьей строки и четвертого столбца. Следовательно, разряд, содержащий ошибочную информацию, находится на пересечении третьей строки и четвертого столбца. Ошибку можно устранить, изменив 0 на 1.