Умовна ймовірність

Нехай і - залежні події, тобто ймовірність події залежить від того, відбулася чи не відбулася подія .

Означення. Умовною ймовірністю називається ймовірність події , обчислена за умови, що подія вже наступила.

Приклад 1. В урні три білих і чотири чорних кульки. Із урни двічі виймають по одній кульці, не повертаючи їх в урну. 1) Знайти ймовірність білої кульки (подія ) при другому випробуванні, якщо при першому випробуванні була вийнята чорна кулька (подія );

2) Знайти ймовірність чорної кульки (подія ) при другому випробуванні, якщо при першому випробуванні була вийнята біла кулька (подія ).

Розв’язання. 1) За умовою задачі із урни спочатку виймається чорна кулька (відбулася подія ), це означає, що із 7 кульок (3 білих і 4 чорних) на 1 чорну кульку стало менше. Отже, ймовірність вибору білої кульки при другому випробуванні (подія ) дорівнює

.

2) Із 7 кульок (3 білих і 4 чорних) із урни спочатку вибирається біла кулька (відбулася подія ). В урні залишилось 6 кульок (2 білих і 4 чорних). Тепер ймовірніть вибору чорної кульки (подія ) за умови, що подія відбулася, дорівнює

.