Масштаб наклонного снимка равнинной местности

Различие по величине смещения точек за влияние угла наклона снимка обусловливает непостоянство масштаба по полю кадра. Ранее отмечалось, что точки, расположенные на линии h_ch_c, за влияние наклона не смещаются. Очевидно, масштаб по этой ли­нии будет постоянным и равным масштабу горизонтального снимка:

(4)

Горизонталь h_ch_c называют линией неискаженных масштабов. На прочих горизонталях масштаб также будет постоянным, но на каждой горизонтали свой. Его выражают формулой:

(5)

в которой х_с — абсцисса горизонтали при начале координат в точке с. Масштаб вдоль главной вертикали определяют по формуле:

(6)

Масштаб по произвольному радиальному направлению может быть вычислен по формуле:

(7)

В результате анализа формул 5 и 7 можно установить:

• 
  масштаб по главной вертикали изменяется быстрее, чем после­довательно по горизонталям;
• 
  в точке с масштаб бесконечно малого отрезка по вертикали и любому другому направлению равен масштабу в той же точке по горизонтали. Этот масштаб называют главным;
• 
  масштаб в части снимка с положительными абсциссами мель­че, а в части с отрицательными абсциссами крупнее главного.

Используя формулы, можно решить ряд практичес­ких задач, например определить возможности выполнения метри­ческих действий непосредственно по снимку равнины с помощью его среднего масштаба. Такая задача может возникнуть, например, при нанесении промерами на снимок не изобразившихся по тем или иным причинам объектов (досъемка при дешифрировании). При создании кадастровых планов и карт досъемочные работы выполняют с использованием линейных промеров длиной 15... 25 мм на снимке. Средняя абсолютная погрешность измерения линий на снимке в полевых условиях — 0,15...0,20 мм. Средняя от­носительная погрешность при этом будет примерно 1/100. По­грешность за разномасштабность, обусловленная наклоном сним­ка, должна быть примерно той же и точнее.

Ранее установлено, что наиболее интенсивно масштаб снимка изменяется вдоль главной вертикали. Поэтому допустимость вы­полнения метрических действий непосредственно по снимку рав­нины должна определяться именно по этому направлению. Кри­терием допустимости может быть среднее относительное отклоне­ние знаменателя масштаба изображения вдоль главной вертикали (m_vv) от знаменателя главного масштаба снимка (m):

Аэрофотосъемку в целях создания кадастровых планов и карт выполняют преимущественно с использованием гиростабилизированных АФУ. Поэтому в большинстве случаев метрические дей­ствия непосредственно на снимках равнины можно выполнять с использованием единого главного масштаба, определяемого по известным значениям/и Н, с помощью измерений в натуре бази­сов или по координатам опознанных на снимках точек геодези­ческой опоры.

Для поиска путей решения той же задачи при недостаточной точности использования среднего масштаба рассмотрим рисунок 8.7, на котором тонкими линиями показана сетка квадратов (про­образ) с поворотными пунктами общей границы ао, b$, do и /₀, а также преобразованное за наклон снимка изображение прообраза. Поворотными пунктами последнего будут a, b, du I.

Для повышения наглядности характера преобразования в дан­ном случае использован простейший вариант — главная вертикаль снимка vov проходит через центр сетки и совпадает с одним из на­правлений ее сторон. Квадраты при этом преобразуются в трапеции. В общем же случае — в четырехугольники более сложной конфигурации. Для иллюстрации этого утверждения воспользуем­ся репродукцией картины Н. Н. Ге (рис. 8.8), на которой квадрат­ные элементы пола наблюдаются под значительным углом (в на­шей терминологии — под углом съемки ар) случайного направле­ния.

Вернемся к рисунку 8.7. При существенном изменении масш­таба изображения квадратов в пределах всей сетки, например в зо­нах при точках avid (обозначены окружностями), в пределах каж­дой из этих зон разномасштабность существенно меньшая.

Рис. 7. Искажение сетки квадратов на плановом снимке при совпадении направления главной вертикали с направлением продольных сторон исходной сетки (прообраза)

Рис. 8. Иллюстрация перспективного искажения произвольно ориентированной сетки квадратов относительно направления главной вертикали

Следовательно, необходимая точность выполнения метричес­ких действий непосредственно по снимку может быть достигнута путем использования отдельных масштабов для его разных зон — частных масштабов.