Некорректность обратных задач гравиразведки и магниторазведки и пути ее преодоления

Обратные задачи гравимагниторазведки заключаются в нахождении распределении плотности и/или намагниченности по известным гравитационным и/или магнитным аномальным полям.

Гравитационные и магнитные аномалии, вычисленные по данным измерений, как правило, дискретны и содержат погрешности. Виды некорректности:

· Принципиальная (теоретическая) некорректность, существующую при абсолютно точном знании поля в любой точке пространства.

· Некорректность, обусловленная ограничением области задания поля, дискретностью измерительной сети, ошибками измерений.

В обратных задачах требуется найти геометрию тел-носителей плотности и намагниченности и распределение этих свойств по носителям; в конкретных постановках задача может быть сужена: определяются свойства на известном носителе (линейная обратная задача) или геометрия носителей при известных свойствах (нелинейная задача). Общая задача тоже нелинейна.

В геофизике мы имеем дело с объективно существующими явлениями, существование решения обратных задач безусловно. Некорректными они могут быть по признакам неоднородности и неустойчивости. При полном и точном задании поля имеет место теоретическая неоднозначность. Она предполагает, что существуют распределения плотности (намагниченности) с нулевым потенциалом, которые можно добавить к любому другому распределению без изменения внешнего поля.

Различные геологические ситуации можно представить моделями распределения плотности (или намагниченности) таких классов: а) рудный; б) структурный; в)комбинированный. В каждом из этих классов можно ставить линейные задачи, когда геометрия носителя известна, и определению подлежит только закон распределения свойств, и нелинейные, когда требуется определить геометрию (при известном или неизвестном распределении свойств). Условия единственности обратных задач в этих случаях различны. Они задаются формулировками единственности.

Как видно, в обоих классах моделей однозначность решения обратных задач обеспечивается введением ограничений на геометрию тел и на распределение свойств. Это можно сделать либо на основе дополнительной информации, либо как предположения.

Для структурных моделей неоднозначность более существенна, чем для рудных. Поэтому, в геологических ситуациях со структурными моделями среды гравиразведка применяется, как правило, в комплексе с сейсморазведкой, использует данные бурения, а магниторазведка в таких условиях почти не используется.

Практическая неоднозначность (эквивалентность решений) обратных задач добавляется к теоретической неоднозначности при неполном задании аномальных полей: в ограниченной области (площади, профиле), дискретно.

Неустойчивость решения обратных задач означает большие изменения определяемых параметров при малых вариациях полей, в частности в следствие погрешности измерений.

Способы изменения неоднозначности и неустойчивости решений обратных задач можно подразделить на 3 группы:

1. Интерпретация в рамках физических моделей среды, удовлетворяющих условиям единственности. Выбор таких моделей невелик, но и такой выбор требует фактического обоснования, априорной информации. Тогда необходимо: выделить и оценить параметры, определяемы однозначно; для других параметров сузить круг эквивалентных решений, используя фактические данные; проверить результаты интерпретаций независимыми данными на предмет правдоподобия используемых гипотез о моделях среды.

2. Подбор моделей среды, согласующихся с наблюдаемым полем и с другими геолого-геофизическими данными. В этом подходе требование единственности решения обратной задачи принципиально заменяется условием соответствия результатов некоторой совокупности фактических данных. Методы согласования моделей среды с аномальным полем и с другой геолого-геофизической информацией известны как оптимизационные.

3. Неустойчивость решения уменьшается путем исключения наиболее устойчивых характеристик модели, определения только главных параметров – процедура называется регуляцией решения.

Хотя эти способы технологически различны, объединяет их использование дополнительной информации. Прежде всего, это данные о физических свойствах горных пород, геологические данные о возможных глубинах залегания и предполагаемой геометрии объектов.