Линии электропередачи

Общие методики расчета электрических и магнитных полей от линейных проводов приведены в гл. 4. В данном разделе продемонстрируем только применение этих методик для расчета полей трехфазных линий электропередач в различных условиях. При этом рассмотрим различные случаи:

- работа в зоне интенсивного действия электрического и магнитного полей;

- работа на отключенных линиях, находящихся под наведенным напряжением;

- работа непосредственно на проводах линий, находящихся под рабочим напряжением.

Электрическое поле

Электрическое поле промышленной частоты является квазистатическим, поэтому расчет поля можно производить по уравнениям Максвелла для электростатики:

. (9.3)

Из выражения (9.3) следует, что циркуляция вектора напряженности электрического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Такие поля называют безвихревыми или потенциальными. Решением уравнения (9.3) является выражение (9.4):

. (9.4)

Или если разложить напряженность на составляющие в декартовой системе координат

, (9.5)

, (9.6)

. (9.7)

В выражениях (9.4) – (9.7) – электрический потенциал.

Рассмотрим применение градиентного метода для расчета электрического поля ВЛ. Расположение координатных осей показано на рисунке 9.5. Ось z параллельна проводам линии электропередач. Так как потенциал по всей длине вдоль провода постоянен, то разность потенциалов вдоль оси z равна нулю, а, следовательно, по выражению (9.7) .

Рис. 9.5. Система из n заряженных проводов и их зеркальных отображений

Определим потенциал в точке M, создаваемый n -м количеством произвольно расположенных проводов (рис. 9.5).

На рис. 9.5 также изображены фиктивные провода, которые вводятся по методу зеркальных отображений. Делается это исключительно из соображений упрощения: между проводами рассчитать поле значительно проще, чем между n проводами и плоскостью (землей). Линейные плотности зарядов фиктивных проводов равны по величине линейным плотностям реальных проводов, но противоположны по знаку.

Для того чтобы определить потенциал в точке М, необходимо алгебраически сложить потенциал, создаваемый каждым из реальных и фиктивных проводов. Потенциал в точке М, создаваемый i -м проводом и его зеркальным отображением, можно записать в общем виде как

, (9.8)

где

– линейная плотность заряда i -го провода;

– расстояние между i -м проводом и точкой M;

– расстояние между зеркальным отображением i -го провода и точкой M;

– электрическая постоянная.

Тогда потенциал в точке М от n проводов, будет определяться как:

(9.9)

Поместим точку М на поверхность первого провода. Тогда потенциал в точке будет определяться как

, (9.10)

Или:

, (9.11)

где , и – это потенциальные коэффициенты, которые зависят от взаимного расположения проводов.

Аналогично, помещая поочередно точку на поверхность других проводников, получим систему уравнений:

(9.12)

Переписывая систему (9.12) в матричной форме получим

, (9.13)

где – столбец комплексных потенциалов;

– матрица потенциальных коэффициентов;

– столбец линейных плотностей зарядов.

В матрице потенциальных коэффициентов диагональные элементы могут быть представлены в общем виде как

, (9.14)

где h₁ – высота i -го провода над уровнем земли;

r₁ – радиус i -ого провода.

Недиагональные элементы матрицы потенциальных коэффициентов :

. (9.15)

Так как потенциалы всех проводов и матрица потенциальных коэффициентов известны, то линейную плотность зарядов каждого из проводов можно определить следующим образом:

, (9.16)

где – матрица емкостных коэффициентов.

Зная линейную плотность зарядов каждого из проводов, можно определить потенциал электрического поля в любой точке М при помощи выражения (10.9). Учитывая, что координаты точки М равны x и y, а координаты i -ого провода и , то выражения (10.9) можно переписать как:

. (10.17)

После подстановки выражения (10.17) в (10.5) и (10.6) и математических преобразований получим:

; (9.18)

Из выражения (9.18) видно, что компоненты напряженности по x и y являются комплексными величинами и изменяются во времени по синусоидальному закону. Далее рассмотрим трехпроводную линию электропередачи (рис. 9.13). Для определения поля в произвольной точке М воспользуемся принципом суперпозиции.

Результирующую напряженность поля находим геометрическим суммированием составляющих:

. (9.19)

Компоненты вектора напряженности по осям x и y:

(9.20)

где

; ; ;

; ; .

При симметрии напряжения на линии и , поэтому выражение (9.20) можно преобразовать:

(9.21)

где ; .

В выражениях (9.20) и (9.21) - временная функция; и – комплексные величины, не зависящие от времени.

Если принять

,

то

.

При этом

(9.22)

Введем обозначения:

.

Система (9.22) преобразуется:

(9.23)

Выполним анализ напряженности поля в точке М в комплексной плоскости при , .

1. . Поле носит линейно-поляризованный характер. В декартовой системе координат это прямая под углом (рис. 9.7).

Характер изменения поля такой же, как и для однопроводной линии. Это имеет место только тогда, когда точка М удалена от линии на значительное расстояние.

Непосредственно под линией поле не является линейно-поляризованным.

2. , то при этом (9.23) преобразуется:

(9.24)

2.1. При вектор в декартовой системе координат описывает окружность (рис. 9.8);

Рис. 9.7. Линейно поляризованное поле

Рис. 9.8. Циркулярно поляризованное поле

Рис. 9.9. Эллиптически поляризованное поле при α <1

2.2. При имеем эллипс, большая полуось которого, равная , направлена по оси х; малая полуось, равная , направлена по оси у (рис. 9.9).

2.3. При имеем эллипс, большая полуось которого, равная , направлена по оси у; малая полуось, равная _,, направлена по оси х (рис. 9.10).

Рис. 9.10. Эллиптически поляризованное поле при α >1

3. Общий случай .

Исследования показали, что в зависимости от и напряженность электрического поля Е в декартовой системе координатпредставляет собой эллипсообразные фигуры с углом наклона большой оси относительно оси х (рис. 9.11).

Рис. 9.11. Эллиптически поляризованное поле

Модуль векторов напряженностей большой и малой полуосей эллипса определяются выражениями:

(9.25)

Угол наклона эллипса равен

. (9.26)

Рассмотрим использование градиентного метода для определения напряженности электрического поля в некоторой точке М(, ), находящуюся под линией электропередачи с горизонтальным расположением проводов (рис. 9.12).

Рис. 9.12. Схематическое изображение проводов ВЛ

Проводим окружность с центром в точке М радиусом

, (9.27)

где – максимальное расстояние от проводов линии до точки М,

– минимальное расстояние от проводов до точки М.

При этом необходимо следить, чтобы выполнялось условие ( в соответствии с санитарными нормами принимается равным 1,8 м).

Через точку М проводим прямые, параллельные осям абсцисс и ординат, до пересечения с ранее построенной окружностью. Через точки пересечения , , , проводим четыре линейных тонких проводника параллельных проводам ВЛ. Для того чтобы проводники не исказили электрическое поле, необходимо, чтобы их сечение не превышало 1–2 % от сечения проводов линии.

Для расчета в фазных координатах ВЛ разбивается на однородные участки, на протяжении которых остаются неизменными число фаз и тросов, характер заземления тросов. Границей между двумя однородными участками является транспозиция фаз, изменения характера заземления тросов, т. е. все то, что может оказывать существенное влияние на величину напряженности электрического поля.

Далее рассчитываются все продольные и поперечные сопротивления (активные, индуктивные, емкостные) системы из семи проводников (трех фазных проводов и четырех искусственно введенных тонких проводников).

Рассчитанные параметры и напряжения , , проводов ВЛ являются исходными данными для расчета. Результатом расчета являются потенциалы искусственно введенных проводов малого сечения.

Обозначим потенциалы точек , , , соответственно через , , , . Тогда , .

Имея скорость изменения потенциала по осям x и у, находим величину составляющих напряженности:

(9.28)

Тогда напряженность электрического поля равна

. (9.29)

Для определения величины напряженности электрического поля в других точках, точка М перемещается в заданное место и расчет повторяется.

В результате такого расчета получена кривая изменения напряженности электрического поля под линиями электропередачи 220 кВ (тип опоры П-220-1) и 500 кВ (тип опоры ПБ-1) на высоте 1,8 м (приблизительный рост человека) (рис. 9.13 а, б).

Анализ результатов расчетов показывает, что напряженность электрического поля максимальна под крайними фазами. Для ВЛ-220 кВ она составляет 3,5 кВ/м, а для ВЛ-500 кВ достигает 14 кВ/м.

а б

Рис.9.13. Значение напряженности электрического поля на высоте 1.8 м:

а – для ВЛ-220 кВ; б – для ВЛ-500 кВ

Магнитное поле

На промышленной частоте источниками магнитных полей являются токи в проводах линий электропередач, ошиновке и в других элементах электрической сети.

Эти токи могут достигать сотен тысяч ампер в зависимости от передаваемой мощности и рабочего напряжения. Кроме токов в проводах на величину и характер магнитного поля влияют проводимость земли, схема и параметры контуров заземления опор и т.д. Поэтому точные расчеты магнитных полей являются весьма сложной проблемой. Основным законом, характеризующим свойства магнитного поля, является закон полного тока, который устанавливает связь между напряженностью магнитно поля и током:

. (9.30)

Для случая провода круглого сечения напряженность магнитного поля вдоль контура интегрирования имеет одинаковое численное значение и направлена по касательной к контуру интегрирования. Поэтому

, (9.31)

где – расстояние от оси провода до точки измерения М.

Тогда выражение (9.30) с учетом (9.31) принимает вид

,

откуда

.

Рассмотрим расчет магнитного поля в пролете ВЛ вдали от опоры. Наличие проводимости земли приводит к тому, что в ней индуцируют токи, обусловленные большой глубиной проникновения поля. Однако в силу большого удельного объемного сопротивления земли эти токи существенно меньше токов в проводах и область их растекания занимает большой объем. Распределение плотности тока в земле описывается достаточно сложным образом, и для расчета поля в воздухе, созданного токами в земле, приходится вычислять сложные интегралы. Однако известны приближенные модели для учета токов в земле. Простейшая из них сводится к следующему. Магнитное поле над поверхностью земли приближенно представляют как поле двух токов: в проводе и обратного направления, находящегося «под землей» на расстоянии , где – это расстояние от провода с током до поверхности земли; – эквивалентная глубина возврата тока, – проводимость земли, – круговая частота, – магнитная постоянная.

Удельное объемное сопротивление земли в подавляющем большинстве случаев больше 50 Ом·м. Отсюда следует, что при частоте 50 Гц, глубина возврата тока а более 700 м. С ростом сопротивления земли а возрастает. По правилам устройства электроустановок (ПУЭ) расстояние проводов высоковольтных линий электропередач до земли не может быть мене 6 м. Обозначим напряженность магнитного поля, созданного током в проводе как , а напряженность, созданную током в земле как . Поскольку напряженность магнитного поля обратно пропорциональна расстоянию до провода, то на поверхности земли под проводом:

Отсюда следует вывод: расчет магнитного поля вблизи линии можно проводить, не учитывая влияния земли без большой погрешности. Можно также показать, что этот вывод верен и для трехфазных линий.

Как правило, ширина санитарной зоны на линии не превышает 100 м. Следовательно, расчет поля ведется максимум на расстоянии 50 м от оси симметрии линии. Очевидно, что расстояние много меньше параметра а, и отношение будет мало. Числовые оценки подтверждают возможность расчета магнитного поля вблизи проводов ВЛ (в санитарной зоне) без учета влияния земли при уровне погрешности не более 10 %.

На практике расчет ведется для составляющих напряженности по осям координат, используя принцип суперпозиции.

Для проводов ВЛ в прямоугольной системе координат составляющие напряженности магнитного поля выражаются формулами:

,

где – ток, протекающий в i -м проводе;

и – координаты точки, где определяется напряженность магнитного поля;

и – координаты провода, в котором протекает ток ;

– расстояние между i -м проводом и точкой, где определяется напряженность магнитного поля;

– угол между прямой, проведенной через провод i и точку определения магнитной напряженности, и горизонталью, проведенной через точку определения магнитной напряженности. При этом угол отсчитывается против часовой стрелки от прямой, проведенной через провод i и точку определения магнитной напряженности.

При наличии n проводов после расчета составляющих магнитной напряженности от каждого из проводов производится их арифметическое сложение, и далее находится модуль напряженности магнитного поля:

.

.

Для трехфазной линии с расположением проводов указанным на рис.9.14:

; ; ;

; ; .

Рис. 9.14. Схема для расчета магнитного поля трехфазной линии

Для симметричного режима работы ВЛ справедливо:

, (9.32)

где , , – токи фаз А, В и С соответственно;

а – это оператор поворота.

Введем обозначения:

; ; ;

; ; .

Тогда составляющие результирующей напряженности магнитного поля в точке можно записать:

Результирующая напряженность магнитного поля:

. (9.33)

При значительном удалении точки М от ВЛ можно принять , тогда

.

Расчеты показывают, что если точка М удалена от оси симметрии линии на расстояние более чем (D – это расстояние между проводами разных фаз), величиной магнитного поля можно пренебречь.

Если линия несет симметричную нагрузку, то токи могут быть представлены по выражению (9.32). При этом мгновенные значения токов равны:

(9.34)

Исследования показывают, что напряженность магнитного поля изменяется во времени и зависит от координат точки измерения. В общем случае конец вектора напряженности магнитного поля H в течение периода описывает эллипсообразные фигуры, аналогично вектору электрического поля.

На рис. 9.15 приводятся значение напряженности магнитного поля и ее составляющие для линии 220 кВ на высоты 1,8 м и токе нагрузки 360 А.

Рис.9.15.

1 – результирующая напряженность магнитного поля под ВЛ-220 кВ на высоте 1,8 м при токе 360 А; 2 – составляющая результирующей напряженности магнитного поля H_x под ВЛ-220 на высоте 1,8 м при токе 360 А; 3 – Составляющая результирующей напряженности магнитного поля H_y под ВЛ-220 на высоте 1,8 м при токе 360 А