Билет 9. Логика – наука о формах и способах мышления

Логика – наука о формах и способах мышления. Основными формами мышления являются понятие, суждение и умозаключение. Понятие – фиксирует основные, существенные признаки объекта (обычно понятие объединяет некоторое множество - класс объектов). Высказывание (суждение) – утверждает или отрицает что-либо о свойствах объектов и отношениях между ними; высказывание – это повествовательное предложение, которое может быть истинным или ложным. Умозаключение – из одного или нескольких исходных суждений (посылок) получается новое суждение (заключение).

Истинность и ложность простых высказываний (суждений) устанавливается на основании здравого смысла

Высказывание (суждение) Его логическое значение

Солнце – планета солнечной системы. Ложь

510 * 510 = 2510

Каждый параллелограмм является квадратом. ……………………. Ложь

Каждый квадрат является параллелограммом. ………………… Истина

Уходя, гаси свет! ………………………….. Не может рассматриваться в логике

Сложное высказывание образуется путем объединения простых высказываний логическими связками (НЕ, И, ИЛИ и другими). Истинность сложного высказывания зависит от истинности входящих в него простых высказываний и объединяющих их связок. Истинность или ложность сложного высказывания можно вычислить, используя алгебру логики.

В алгебре логики рассматривается только истинность или ложность высказывания, а не его смысл. Высказывания обозначаются именами логических переменных (а, b, c, x1, x2 и т.д.), которые могут принимать лишь два значения логических констант: «истина» (1) и «ложь» (0). Связки НЕ, И, ИЛИ и некоторые другие заменены логическими операциями.

Логические операции.

Техническое устройство, выполняющее логические действия с двоичными числами, можно рассмотреть как некоторый функциональный преобразователь:

Любое сложное высказывание можно рассмотреть как логическую функцию, аргументами которой являются логические переменные (простые высказывания). На входах устройства есть некоторый набор логических сигналов - логических переменных, а на выходах – набор сигналов - значений логических функций, полученных путём выполнения логических операций с входными логическими переменными. Устройство (комбинационную схему, состоящую из логических элементов) преобразователя мы пока не будем рассматривать, поэтому назовём её чёрным ящиком. Несмотря на то, что устройство преобразователя нам не известно, его работу можно описать с помощью таблицы истинности. Она показывает зависимость значений выходов от состояния входов (т.е. зависимость значений логических функций от значений логических переменных). Поясним это на примерах логических схем, реализующих базовые логические операции инверсию (НЕ), конъюнкцию (И) и дизъюнкцию (ИЛИ).

Инверсия, конъюнкция и дизъюнкция называются базовыми логическими операциями, так как на их основе можно сформировать любую логическую функцию.