Основные формулы

• Формулы n - го члена арифметической прогрессии

• Основное свойство арифметической прогрессии

• Сумма n членов арифметической прогрессии

• Сумма n членов арифметической прогрессии с четными и нечетными номерами

2. Геометрическая прогрессия

• Формулы n- го члена геометрической прогрессии

• Основное свойство геометрической прогрессии

• Сумма n членов геометрической прогрессии

• Сумма n членов геометрической прогрессии с четными и нечетными номерами

• Сумма квадратов, кубов, к - ых степеней n членов геометрической прогрессии

• Сумма всех членов, членов с четными и нечетными номерами бесконечно убывающей геометрической прогрессии

• Сумма квадратов, кубов и к- ых степеней членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии

16.1. Найти численное значение второго члена арифметической прогрессии, если

16.2. Найти числовое значение разности арифметической прогрессии, в которой

16.3. При каком значении х числа взятые в указанном порядке, образуют арифметическую прогрессию.

16.4. Найти числовое значение третьего члена арифметической прогрессии, если

16.5. Найти третий член арифметической прогрессии, если

16.6. В арифметической прогрессии Определить первый член.

16.7. Найти число х, если образуют арифметическую прогрессию.

16.8. Шестой член арифметической прогрессии равен 10, а сумма первых шестнадцати равна 200. Найти двадцатый член прогрессии.

16.9. Найти численное значение первых трех членов арифметической прогрессии, если

16.10. Числа записанные в указанном порядке составляют геометрическую прогрессию. Найти целое х.

16.11. Найти сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 3 дают остаток 2.

16.12. Найти сумму всех положительных четных двузначных чисел делящихся на 3 нацело.

16.13. Найти сумму, слагаемыми которой являются члены арифметической прогрессии

16.14. В арифметической прогрессии содержится 10 членов. Сумма членов, стоящих на четных местах равна 50, членов, стоящих на не четных местах равна 35. Определить разность прогрессии.

16.15. Сколько надо взять членов арифметической прогрессии 5, 9, 13, 17,..., чтобы получить сумму равную 10877.

16.16. Найти сумму всех натуральных чисел, некратных 5 и меньше 200.

16.17. В арифметической прогрессии Найти сумму десяти членов.

16.18. Для арифметической прогрессии четыре числа являются последовательными членами. Сумма первых трех равна – 21, а сумма последних трех равна – 6. Найти второй член прогрессии.

16.19. Восьмой член арифметической прогрессии равен 2, одиннадцатый член равен 11. Сколько членов прогрессии надо взять, чтобы их сумма была равна 30.

16.20. Найти сумму всех двухзначных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке единицу.

16.21. В арифметической прогрессии Найти

16.22. Решить уравнение, левая часть которой представляет собой арифметическую прогрессию:

16.23. Кинотеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает кинотеатр.

16.24. Сумма первого и пятого члена арифметической прогрессии равна 24, а произведение второго и третьего членов этой прогрессии равно 60. Найти первый член этой прогрессии.

16.25. Найти сумму всех двухзначных чисел, которые делятся на 5 без остатка.

16.26. За сколько часов велосипедист проедет 54 км, если в первый час он проезжает 15 км, а в каждый следующий на 1 км меньше, чем в предыдущий?

16.27. На стрелковые состязания назначено несколько призов: наибольший из них в 150 руб., а ценность каждого следующего уменьшается на одну и ту же величину, до самого меньшего приза в 30 руб. Общая ценность призов 360 руб. Сколько всего призов назначено?

16.28. Читатель взял в библиотеке книгу в 400 страниц. В первый день он прочитал 60 страниц, а в каждый следующий прочитывал на 10 страниц больше, чем в предыдущий. Через сколько дней он прочитает всю книгу?

16.29. Вычислить сумму первых одиннадцати членов арифметической прогрессии, если сумма третьего и девятого членов равна 8.

16.30. Сумма n первых членов последовательности определяется по формуле Докажите, что эта последовательность является арифметической прогрессией.

16.31. Найдите сумму 20 членов арифметической прогрессии, если ее первый член равен 2, а седьмой – 20.

16.32. Определите первый член и разность арифметической прогрессии, если сумма ее первых пяти членов, стоящих на четных местах, равна 15, а сумма первых трех членов равна (-3).

16.33. Сумма первого и пятого членов арифметической прогрессии равна 26, а произведения второго и четвертого ее членов равно 160. Найдите сумму 6 первых членов прогрессии.

16.34. Сколько членов арифметической прогрессии нужно взять, чтобы их сумма равнялась 91, если ее третий член равен 9, разность седьмого и второго членов равна 20?

16.35. Между числами 1 и 1,3 вставьте пять членов так, чтобы они вместе с данными составили арифметическую прогрессию.

16.36. Найдите 4 числа между числами 4 и 40 так, чтобы получилась арифметическая прогрессия.

16.37. Найдите сумму всех натуральных трехзначных чисел, которые при делении на 3 дают остаток 2.

16.38. Решите уравнение

16.39. Найдите возрастающую арифметическую прогрессию, у которой сумма первых трех членов равна 27, а сумма их квадратов равна 275.

16.40. Сумма четырех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 1, а сумма квадратов этих чисел равна 0,3. Найдите эти числа.

16.41. В арифметической прогрессии 12 членов, а сумма их равна354. Сумма членов с четными номерами относится к сумме членов с нечетными номерами как 32:27. Найдите разность прогрессии.

16.42. Докажите, что числа образуют арифметическую прогрессию.

16.43. Найти пятый член арифметической прогрессии 19; 15...

16.44. Четвертый член арифметической прогрессии равен (-2), сумма ее первых пяти членов 5,5. Найти пятый член этой прогрессии.

16.45. Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 111. Второе больше первого в 5 раз. Найти первое число.

16.46. Определить, при каких х три числа а₁, а₂, а₃, взятые в указанном порядке, образуют арифметическую прогрессию: .

16.47. Сколько имеется натуральных двузначных чисел, кратных 6?

16.48. Первый член арифметической прогрессии равен 5, а разность этой прогрессии 4. Является ли число 10091 членом этой прогрессии?

16.49. Сумма четырех первых членов арифметической прогрессии равна 56. Сумма четырех последних равна 112. Найти число членов прогрессии, если первый ее член равен 11.

16.50. Найти число членов геометрической прогрессии, у которой первый, второй и последний члены равны 3, 12, 3072.

16.51. Геометрическая прогрессия состоит из шести членов. Найти ее знаменатель, если известно, что сумма первых трех членов в восемь раз меньше суммы ее последних членов.

16.52. Сумма первых трех членов положительной геометрической прогрессии равна 26, а сумма последних трех членов равна 2106. Найти первый член этой прогрессии, состоящей из 6 членов.

16.53. Найти знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, в которой первый член равен 66, а сумма прогрессии равна 110.

16.54. В бесконечно убывающей геометрической прогрессии сумма всех ее членов, стоящих на нечетных местах равна 36, а сумма всех членов, стоящих на четных местах равна 12. Найти первый член этой прогрессии.

16.55. Число членов геометрической прогрессии четное. Сумма всех членов прогрессии в три раза больше суммы членов, стоящих на нечетных местах. Найти знаменатель прогрессии.

16.56. Сумма первых трех членов возрастающей арифметической прогрессии равна 15. Если от первых двух членов этой прогрессии отнять по единице, а к третьему члену прибавить единицу, то полученные числа составляют геометрическую прогрессию. Найдите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии.

16.57. Сумма первых трех членов возрастающей геометрической прогрессии равна 21, а сумма их квадратов равна 189. Найдите первый член прогрессии.

16.58. Четвертый член геометрической прогрессии больше второго на 24, а сумма второго и третьего членов равна 6. Найдите эту прогрессию.

16.59. Разность между четвертым и первым членами геометрической прогрессии равна 52, а сумма первых трех членов равна 26. Вычислите сумму первых шести членов этой прогрессии.

16.60. Сумма первых четырех членов геометрической равна 30, а сумма следующих четырех членов равна 480. Найдите сумму первых двенадцати членов.

16.61. Сумма двух первых членов геометрической прогрессии равна 15. Первый член больше знаменателя этой прогрессии на Найдите четвертый член этой прогрессии.

16.62. Найдите три числа, образующие геометрическую прогрессию, если их сумма равна 35, а сумма их квадратов 525.

16.63. Разность между первым и пятым членом геометрической прогрессии, все члены которой положительны, равна 15, а сумма первого и третьего членов этой прогрессии равна 20. Вычислить сумму первых пяти членов этой прогрессии.

16.64. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 31, а сумма первого и третьего членов равна 26. Найдите седьмой член прогрессии.

16.65. Даны первые два члена бесконечно убывающей геометрической прогрессии: Найдите знаменатель и сумму этой прогрессии.

16.66. Найдите первые три члена бесконечно убывающей геометрической прогрессии, сумма которой равна 1,6, а второй член равен (-0,5).

16.67. Вычислите

16.68. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 4, а сумма кубов ее членов равна Найдите шестой член этой прогрессии.

16.69. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 4, а сумма кубов ее членов 192. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.

16.70. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма всех ее членов, стоящих на четный местах, в три раза меньше суммы всех ее членов, стоящих на нечетных местах, и сумма первых пяти членов этой прогрессии равна 484.