Оценивание займа с учётом налога на капитальную прибыль

Рассмотрим займ, который приносит процент по постоянной ставке и выкупается частями. Предположим, что в некоторое время общая минимальная сумма общая номинальная сумма оставшегося займа и что номинальная сумма будет выкуплена после последующих лет , где - целые множители 1/p. Предположим, что цена погашения за единицу номинала постоянна и равна R.

Какая цена должна быть заплачена инвестором, который хочет купить весь оставшийся займ, чтобы получать (…) доход i, при условии налогообложения. Предположим, что процент выплачивается p-кратно за год по ставке g за год на оставшийся капитал, измеряемый в наличности, не в номинале. Пусть C = RN. Если инвестор не платит налоги, цена

(1)

или

,

где К – валовой капитал и I – процентные выплаты.

Если инвестор платит налог на доход по ставке , но не платит налог на капитальную прибыль (НКП), то стоимость выплачиваемого налога должна быть вычтена из цены, заданной (1). Таким образом, цена

(2)

Наконец, пусть инвестор платит НКП по ставке в добавление к налогу на доход. Если

, (3)

то , то цена, которая должна быть заплачена просто , т.е. нет капитальной прибыли. Если

. (4)

Пусть - цена, с учётом всех налогов. В момент (…), получаемые выкупные деньги - . Если цена, заплаченная за весь оставшийся займ , (…) выкупаемая в момент имеет стоимость (т.е. для вычисления НКП, общая цена покупки делится между различными (,,,)). Капитальная прибыль в момент полагается и общая величина НКП

(5)

, (6)

где - цена за единицу номинала.

Цена - величина чистых поступлений (proceeds), без всех налогов. Это значит

(7)

(8)

Суммируем. Если обозначает цену, которую даёт чистый ежегодный доход i и K,I – валовой капитал и процентные выплаты соответственно, имеем

. (9)

Заметим, что условие эквивалентно . При убывает (K,I – убывающие по i, - возрастающая). Когда , каждое из выражений в правой части (9) равно C.

Пример 8.2.1. Заём номинальной суммы 500000 был выпущен и приносит 8% в год, выплачивается поквартально в конце кварталов. Заём будет выплачен за 105% посредствам 20 ежегодных взносов, каждый по 25000, первый платёж через 10 лет после даты выпуска.

Инвестор, платящий налог на доход и НКП, купил весь займ на дату выпуска по цене, обеспечивающей чистый эффективный ежегодный доход 6%. Найти заплаченную цену, при условии ставок налога на доход и капитальную прибыль

(a) 40% и 30%

(b) 20% и 30%

Решение

Также at 6% = 178211

и .

Если нет налогов, то .

(а)

В случае налога на доход

Таким образом, НКП выплачивается и цена, заплаченная инвестором даётся (7)

Таким образом, заплаченная цена 439610 или 87.922%.

(b)

Цена т.е. инвестор не платит НКП.