Частоты генотипов трех групп крови, определяемых сочетаниями аллелей М и N, в различных популяциях людей (Boud, 1950)

Популяция		Генотип		Частота аллелей
ММ	MN	NN	p (М)	q (N)
Эскимосы	0,835	0,156	0,009	0,913	0,087
Аборигены Австралии	0,024	0,304	0,672	0,176	0,824
Египтяне	0,278	0,489	0,233	0,523	0,477
Немцы	0,297	0,507	0,196	0,550	0,450
Китайцы	0,332	0,486	0,182	0,575	0,425
Нигерийцы	0,301	0,495	0,204	0,548	0,452

Рассмотрим более сложную ситуацию установления равновесия, соответствующую закону Харди-Вайнберга, за одно поколение. Предполагается, что перед высевом смешиваются в соотношении 50:50 семена двух популяций одного вида перекрестноопыляющейся зерновой культуры. Причем р ₁(А)=0,6 в первой популяции отличается от p₂ (A)=0,2 во второй. В этом случае частоты аллелей в смешанной популяции составят: p= (р₁+p₂)/2=0,4; q= (q₁+q₂)/2=0,6. Именно с такими частотами в популяции при гаметогенезе образуются как яйцеклетки, несущие аллели A и a, так и спермии. Для перехода в равновесное состояние по частотам генотипов в соответствии с законом Харди-Вайнберга достаточно одного панмиктического скрещивания. Поэтому в результате скрещивания растений, выращенных из этой смеси, завязываются семена — новая популяция со следующей генотипической структурой:

Из приведенных выше данных можно заключить, что популяция после переопыления должна перейти в равновесное состояние: будут получены семена АА, Аа, аа с частотами этих генотипов: (f₂^e, f₁^e, f₀^e) = (p ²=0,16, 2 pq =0,48, q² =0,36).

Популяции раздельнополых организмов. Равновесие при наследовании, сцепленном с полом, имеет определенные отличия. У животных и двудомных растений (спаржа, шпинат и др.), как следует из закона Харди-Вайнберга, равновесное состояние для гена, сцепленного с полом, выглядит следующим образом:

	Мужские растения (XY)	Женские растения (XX)
Генотип	AY	aY	AA	Aa	aa
Частота	p	q	p2	2 pq	q2

Эти соотношения можно использовать, например, для оценки частот генотипов в мужской и женской частях популяции по доле фенотипов с рецессивным проявлением признака лишь в одной из частей (q или q²).

Пример. Предполагаем, что популяция двудомной культуры находится в равновесии по локусу (А — нормальный аллель, а — рецессивный мутантный аллель). Фенотипическая структура популяции следующая:

	Нормальные растения	Мутанты	Сумма
♀ (XX) ♂(XY)

Несложно оценить доли мутантного генотипа в мужской и в женской частях популяции: f₀ (♀)=4/2519=0,0016= q²; f₀ (♂)=99/2487 =0,04= q.

По-видимому, локус находится в половой хромосоме X.

Напомним, что при оценке равновесных частот (по закону Харди-Вайнберга), кроме прочего, предполагается отсутствие отбора — равная плодовитость и выживаемость особей с разными генотипами (АА, Аа, аа — ♀ и А, а — ♂).

В отличие от ситуаций, изложенных в предыдущем разделе, по гену, сцепленному с полом, популяция не переходит в равновесие за одно поколение свободного скрещивания. Если вначале частоты аллеля А в мужской и женской частях популяции различны, то приближение к равновесному состоянию по генетической (p _♀ ^e=p _♂ ^e=p^e) и по генотипической структуре наступает постепенно, за ряд поколений. Причем равновесная частота р зависит от исходных частот в мужской (р _♂⁰) и в женской (р _♀⁰ ≠р _♂⁰) частях популяции следующим образом:

p^e= 2/3 р _♀⁰ +1/3 р _♂⁰

Это связано с тем, что ген, сцепленный с полом, в женской части популяции содержится в двойной дозе (XX), а в мужской — только в одной хромосоме X.

Пример. Исходная лабораторная популяция насекомых состоит из мужских и женских особей с контрастными частотами аллеля А: р _♀⁰ = 1; р _♂⁰ = 0. Несложно понять, что в результате первого свободного скрещивания

новая генетическая структура женской части популяции потомства определяется в равной степени частотами аллелей в обеих исходных частях р _♀ = 0,5 р _♀⁰ + 0,5 р _♂⁰=0,5, q _♀ = 0,5, а новая структура мужской части потомства — генетической структурой только женской части р _♂ =р _♀⁰ = 1, q _♂=0. Та же закономерность влияния частот аллелей предыдущего поколения на последующее сохраняется и далее (рис. 2).

Наблюдаются «скачки» частоты аллеля. Например, в женской части популяции частота р _♀в поколениях меняется следующим образом: 1; 0,5; 0,75 и т. д. В мужской части соответственно частота р _♂:0; 1; 0,5 и т. д.

(Рисунок 2)

В результате популяция постепенно приближается к равновесию с единой генетической структурой в обеих частях популяции: p^e =2/3 × 1+1/3 × 0=2/3, q^e =1/3 и следующими равновесными частотами генотипов:

	Мужские особи	Женские особи
Генотип Частота	AY 2/3	aY 1/3	АА (2/3)2	Аа 2 × 2/3 × 1/3	аа (1/3)2

Рассмотрим ситуацию, когда в мужской и женской частях популяции различаются частоты аллеля А (p₁ и p₂) по локусу, находящемуся в аутосоме. После первого свободного скрещивания частоты генотипов АА, Аа и аа будут: (р₁р₂, p₁q₂+p₂q₁, q₁q₂)что видно из данных, приведенных ниже.

♂ ♀	А (р2)	а (q2)
А (р1) а (q1)	АА (р1р2) Аa (р2q1)	Аa (р1q2) аа (q1q2)

Равновесия еще нет. Равновесное состояние с частотой гена A р^e= 1/2(p₁ + p₂) и частотами генотипов р ²,2 pq, q ² наступает только после еще одного скрещивания.

Пример. Скрещиваются мужские растения с р₁= 0,3 и женские с р₂ =0,6. В результате образуется популяция, у которой в мужской и женской частях структура по аутосомному гену одинакова [ f₂ (AA) =р₁×р₂= 0,18; f₁ (Aa) =p₁q₂+p₂q₁ =0,54; f₀ (aa)= q₁q₂ =0,28]. Частота аллеля А в этой популяции: р' = f ₂+1/2 f₁= 0,45=(0,3+0,6)/2. Равновесие по генотипической структуре еще не достигнуто. Действительно, равновесная доля гомозигот АА по закону Харди-Вайнберга должна составить (р') ² =0,2025, что не равно полученному f ₂=0,18. После еще одного скрещивания популяция переходит в равновесие с частотами генотипов в обеих частях [ f₂^e =(0,45)²=0,2025; f ₁ ^e =2 × 0,45 × 0,55=0,495; f ₀ ^e =(0,55)²=0,3025].

Один локус, число аллелей больше 2. Рассмотрим ситуацию множественного аллелизма, когда один аутосомный локус в популяции диплоидных организмов имеет не два, а более двух аллельных состояний: (А₁, А₂, ..., А_п), п> 2. Частоты этих аллелей обозначим р₁, р₂,..., р_п. В подобных случаях равновесие по частотам всех диплоидных генотипов вида A_jA_j (i, j =l... n), так же, как и при двух аллелях, достигается уже после однократного случайного скрещивания. Равновесные частоты для A_jA_j определяются формулами: 2 p_i×p_j при i≠j или р_i² при i=j

Это несложно показать с помощью решетки — таблицы частот встречаемости аллелей, например, для случая п =3.

Пример. Пусть частоты шести генотипов в исходной популяции равны: f (A₁A₁)=0,15; f (A₁A₂)=0,1; f (A₁A₃) = 0,1; f (A₂A₂) = 0,2; f (A₂A₃)=0,1 f (A₃A₃)=0,35.

Тогда частоты гамет с тремя аллелями перед скрещиванием составят:

Построив решетку частот объединения этих гамет, легко установить, что равновесные частоты, которые обретут генотипы популяции после первого же случайного скрещивания, составят:

f ^e (A₁A₁)= р₁²= 0,0625; f ^e (A₁A₂)=2 p₁×p₂ =0,15; f ^e (A₁A₃) = 0,225;

f ^e (A₂A₂) = 0,09; f ^e (A₂A₃)=0,27 f ^e (A₃A₃)=0,2025.

Несложно доказать, что максимум суммы равновесных долей всевозможных гетерозиготных генотипов в популяции достигается при равных долях всех аллелей, т. е. при р_i =1 /п. Этот максимум равен (п -1)/ п и увеличивается, приближаясь к единице по мере возрастания п — числа аллелей в локусе, т. е. доля различных гетерозигот в популяции приближается к единице. Например, при п =5 имеем p_i =0,2, а суммарная доля равновесных частот всех гетерозигот в популяции составит 0,8, гомозигот лишь 0,2.

Два локуса с двумя аллелями. Выше были рассмотрены простейшие варианты моногенной схемы наследования признака. Если рассмотреть изменчивость одновременно по двум локусам, то динамика структуры популяции усложняется.

По каждому из двух локусов (А - а, В - b)отдельно уже после первого случайного скрещивания популяция переходит в равновесие как по частотам генотипов АА, Аа, аа,так и по частотам ВВ, Вb, bb. Однако соотношение долей генотипов ААВВ, АаВВ, АаВb,..., ааbb будет приближаться к равновесному постепенно в ряду поколений. Скорость этого приближения зависит как от начального соотношения частот генотипов, так и от степени сцепления между локусами А и В. Лишь при полном сцеплении А и В (rf =0), четыре комбинации аллелей АВ, Ab, aB, ab можно рассматривать как четыре аллеля одного локуса, и равновесие, естественно, двигается после первого же скрещивания. Сами равновесные частоты при rf≠ 0 зависят только от долей аллелей р_A и р_B в исходной популяции. Рассмотрим этот вопрос подробнее.

Обозначим частоты четырех гамет, образующихся в гаметогенезе исходной популяции, следующим образом:

Гамета	АВ	Ab	aB	ab	Сумма
Частота	g 11	g 10	g 01	g 00

Аллель А содержится в гаметах АВ и Аb. Поэтому частоты этих двух гамет составляют частоту аллеля А, т. е. p_A=g ₁₁+ g ₁₀. Аналогично p_B=g ₁₁+ g ₀₁; q_a =1- p_A = g ₀₁ +g ₀₀; q_b =1- p_B = g ₁₀ +g ₀₀. Эти частоты аллелей не меняются в ряду поколений. Однако частоты гамет и генотипов меняются, приближаясь к равновесию.

Обозначим равновесные частоты гамет, к которым в результате рекомбинации постепенно (в ряду поколений) приближается популяция, . Можно доказать математически, что равновесные частоты равны произведениям соответствующих частот аллелей:

= p_A×p_B; = p_Aq_b; = q_ap_B; = q_aq_b.

Одновременно с частотами гамет частоты генотипов приближаются к произведениям равновесных частот гамет (табл. 2).