Системы с отказами в обслуживании

Можно показать, что в случае системы с отказами (модель Эрланга В) вероятность отказа в обслуживании, т.е. вероятность того, что в момент поступления заявки все каналов системы окажутся занятыми, равна

(3.3)

где величина — среднее число заявок, приходящееся на среднее время обслуживания одной заявки, или приведенная плотность потока заявок. Эту величина называется также интенсивность нагрузки (чаще — просто нагрузка), или трафик и измеряетсяв единицах Эрлангов (Эрл). При анализе телефонных сетей принято измерять величины и соответственно в единицах 1/час и час. Тогда нагрузка в один Эрл — нагрузка, требуемая для поддержания занятости канала каждый час в течение одного часа, или, как часто говорят в таком случае, «одно часозанятие в час». Соответственно вероятность обслуживания заявки в - канальной СМО из (3.3) равна

(3.4)

В частном случае одноканальной системы () имеем из (3.3) и (3.4):

Таким образом, при заданных значениях вероятности отказа в обслуживании для каждого значения числа каналов в СМО могут быть определены параметры трафика. Для представляющих практический интерес значений в области при заданной вероятности отказа требуемое числа каналов можно определить по приближенным формулам:

= 0,01;

= 0,001;