Решение. Напряженность магнитного поля, создаваемого длинным соленоидом, как известно (см.§ 17.4), определяется формулой

Напряженность магнитного поля, создаваемого длинным соленоидом, как известно (см.§ 17.4), определяется формулой

Поскольку ток в цепи соленоида растет, то напряженность магнитного поля (силовые линии которого направлены вдоль оси соленоида) будет увеличиваться. Но возрастающее магнитное поле породит вихревое электрического поле. Силовые линии этого поля будут иметь вид концентрических окружностей, причем их направление, в согласии с правилом Ленца, должно быть таким, чтобы соответствующий индукционный ток (который возник бы, если бы среда внутри соленоида была проводящей) имел магнитный момент, направленный против изменения магнитного поля соленоида. Нетрудно убедиться, что вектор напряженности вихревого электрического поля ориентирован таким образом, что векторное произведение на на боковой поверхности воображаемой фигуры будет направлено внутрь этой фигуры. Таким образом, направление вектора Пойнтинга, а значит, и направление потока энергии электромагнитного поля таково, что можно говорить о поступлении энергии внутрь этой фигуры.

Из закона электромагнитной индукции имеем

откуда модуль напряженности вихревого электрического поля равен

Плотность тока энергии через боковую поверхность воображаемой фигуры равна

Отсюда получаем энергию поступившую внутрь фигуры при увеличении тока от нуля до

Но эта величина в точности совпадает с полной энергией магнитного поля, сосредоточенной внутри воображаемой фигуры к моменту времени, когда ток в соленоиде достигнет значения (действительно

).

Задачи для самостоятельного решения

Задача 24.4 Напишите уравнение плоской электромагнитной волны в вакууме, если при прохождении этой волны в стекле на расстоянии 200 нм фаза колебаний изменилась на величину и приняла значение .

Задача 24.5 В некоторый момент времени вектор напряженности электрического поля в плоской электромагнитной волне частотой 3×10¹⁰ Гц в вакууме был равен Е = 0,5 Е_m = 200 В/м. Определить через какой промежуток времени в этой же точке вектор напряженности магнитного поля будет равен Н = 1,062 А/м. (5,55 пс)

Задача 24.6 Электромагнитная волна распространяется в немагнитной среде. Отношение векторов напряженностей электрического и магнитного полей в этой среде равно 251,2 В/А. Фаза колебаний в волне на расстоянии 100 нм изменяется на величину . Определите частоту электромагнитной волны. (5×10¹⁴ Гц)

Задача 24.7 В среде с показателем преломления n = 1,71 и m = 1 распространяется электромагнитная волна с амплитудой Е₀ = 200 В/м и частотой w = 1,5×10⁸ с^-1. Найти модуль вектора Н в точке с координатой x = 5 м в момент времени 40 нс. (0,137 А/м)

Задача 24.8 Определить какое количество энергии переносит плоская электромагнитная волна в вакууме за одну секунду через площадку 1 м², нормальную к волновому вектору k. Амплитуда вектора напряженности электрического поля в волне – 100 В/м. (13,27 Вт/м²)

Задача 24.9. Плоская электромагнитная волна распространяется в жидком сероуглероде (n = 1,62). Определить какое количество энергии переносится волной за 20 с через площадку 3 м² ориентированную под углом 60° к волновому вектору k. Амплитудное значение вектора напряженности магнитного поля принять равным 37,2 мА/м. (8,7 Дж)

Задача 24.10. Найти амплитудное значение напряженности электрического поля излучения лазера, если известны его параметры: длительность импульса 0,12 мс, энергия импульса 1,5 Дж, диаметр пучка 3 мм. (1,15МВ/м)

Задача 24.11 В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна частотой w = 10¹⁰ рад/с. Амплитуда колебаний электрического поля Е₀ = 0,775 В/м. На пути волны располагается поглощающий волну экран радиуса r = 0,632 м. Какую энергию поглотит экран за время 1 с? (10^-3 Дж)

Задача 24.12 В вакууме вдоль оси X распространяются две плоские электромагнитные волны, поляризованные в одной плоскости, электрические составляющие которых изменяются по закону E₁ = E₀ cos(wt-kx) и E₂ = E₀ cos(wt-kx+p/4). Определить среднее значение плотности потока энергии, если E₀ = 100 В/м. (45,3 Вт)

Задача 24.13. Определить напряженность электрического поля в лазерном излучении, прошедшем в вакууме расстояние 100 м, если мощность импульса 5×10¹⁰Вт, а расхождение пучка 0,5 мрад. (138,5 МВ/м)

*) Назван так в честь английского физика Дж.Пойнтинга (1852 – 1914), который в 1884 году ввел понятие о потоке электромагнитной энергии.