Теоремы об эквивалентности пар

Теорема 1: Действие пары сил на НМС не изменится, если пару перенести и повернуть в плоскости ее действия.

Доказательство: Пусть имеется пара сил с плечом h.

Рис. 23

Добавим уравновешенную систему четырех сил (рис. 23), численно равных модулям сил пары, направленных так, чтобы линии действия сил , и были параллельны и расстояние между этими линиями действия сил равнялось h (рис. 23).

Учтя, что параллелограммы, построенные на силах и , и будут ромбами и, следовательно, , получим:

что и требовалось доказать.

Теорема 2: Действие пары сил на НМС не изменится, если пару перенести в плоскость, параллельную плоскости пары.

Доказательство теоремы 2 аналогично доказательству теоремы 1 с тем различием, что добавляется уравновешенная система четырех сил в плоскости, параллельной плоскости пары.

На основании первых двух теорем можно сделать вывод:

Момент пары сил – вектор свободный.

Теорема 3: Действие пары сил на НМС не изменится, если изменить модуль силы пары и ее плечо, сохранив неизменным момент пары (без доказательства).

3.5. Приведение систем пар сил

к равнодействующей паре