Пределы применимости закона Дарси

После опубликования результатов исследований Дарси обнаружилось, что в ряде случаев при фильтрации жидкостей наблюдаются отклонения от линейного закона фильтрации. Проверке и исследованию пределов применимости закона Дарси было посвящено значительное число работ. В результате этих исследований были установлены две основные причины отклонения от линейного закона фильтрации:

1) отклонения, связанные с проявлением инерционных сил при высоких скоростях фильтрации (верхняя граница применимости закона Дарси).

2) отклонения, связанные с проявлением неньютоновских реологических свойств жидкости при достаточно малых скоростях фильтрации (нижняя граница применимости закона Дарси).

Рассмотрим каждый из этих случаев:

1. Верхняя граница применимости закона Дарси.

Наиболее полно изучены отклонения от закона Дарси, вызванные проявлением инерционных сил при повышенных скоростях фильтрации. Критерием справедливости закона Дарси служит число Рейнольдса

, (1.18)

где u - скорость фильтрации жидкости;

r - плотность жидкостей;

m - коэффициент абсолютной вязкости жидкости;

- характерный линейный размер пористой среды, который разные авторы определяют по-разному.

Если число Рейнольдса, определенное по формуле (1.18) не превосходит некоторого критического значения R_{е кр}, то закон Дарси сохраняется, т.е. линейная зависимость между расходом и потерей напора соблюдается. Целью всех экспериментов было установление этого критерия. Экспериментальные исследования были направлены на получение универсальной зависимости (по аналогии с трубной гидравликой) коэффициента гидравлического сопротивления l от числа Рейнольдса - R_е. Однако вследствие различной структуры и состава пористых сред установить такую универсальную зависимость не удается.

Первая количественная оценка верхней границы применимости закона Дарси была дана акад. Н.Н Павловским, который опираясь на экспериментальные результаты Слихтера и полагая характерный размер a=d_эф, получил формулу для числа R_е

R_е = (1.19)

На основании этой формулы и данных экспериментов Н.Н.Павловский установил пределы значений R_екр

7,5 < R_{е кр} < 9.